76 ' Delle Linee e Superficie Parallele . 



equazioni ,, essendo parallele alla data , sono parallele tra di 

 loro; adunque non è escluso il paiallelismo alle curve della 

 medesima specie. Ciò che prova l'insussistenza del teorema. 

 ,, Nessuna curva, trattone la periferìa, ha per parallela un' 

 ,, altra curva della medesima specie „ stabilito da un cele- 

 bre Analista , e commendato da altri . 



Osservazione i. Quantunque non sia escluso il parallelismo 

 tra le curve della medesima specie , come si è dimosti'ato 

 nell'ultimo Corollario, nulladimeno , non tutte le curve pos- 

 sono avere delle parallele della specie alla quale appartengo- 

 no anch'esse; come se ne vedrà un esempio alla fine di que- 

 sta osservazione . 



Per iscoprire se una data linea possa avere una o più 

 parallele della sua specie, o in generale di una data specie, 

 il metodo diretto sarebbe di tentare la riduzione dell'equa- 

 zione della parallela a quella della specie data ; ma siccome 

 questo metodo, che in sostanza riducesi evidentemente a sco- 

 prire , se la parallela abbia la proprietà della data , espressa 

 algebraicamente dalla sua equazione, dà dei risultamenti ge- 

 neralmente complicati ; cosi nei casi particolari sarà meglio 

 scoprire coli' equazione stessa della data , qualche altra più 

 semplice proprietà parimente ad essa caratteristica, ed indi 

 osservare, se questa avrà luogo anche in una o più linee sue 

 parallele . 



Esempio. Si dimanda se la parabola espressa dall'equa- 

 zione j^ — ax — b = o, abbia una o più parallele ^ che sieno 

 anch'esse parabole della medesima specie, cioè apolloniane . 



Dall'equazione data /^ — ax — b-=.o, si cava jj — 1=— , 



cioè la sottonormale costante : proprietà caratteristica delle 

 parabole di questa specie . Adunque se la parabola potrà ave- 

 re una o più parallele della sua specie, dovrà essere costan- 

 te per vuio o più valori della n la sottonormale u \T']^ 



os- 



sia 



u Ir- j ; i^j; nia sostituendo nella espressione "(r-j '. (j-) 



