Del Sic. A. Bordoni. 77 



i-i vece delle w, (t^)i i^) i 'oro valori trovati nel Corol- 

 lario primo, si ha (^^){y-^'^'l/(^-^(^) )}' ^ ^'' ""^' 

 vo sostituendo in quest'ultima in luogo delle y, I —j i lo- 

 ro valori i/{a.v -^ b) , a [ 2.[/{ ax -i- b ) , che dà l' equazio- 

 ne j* — ax — Z/^o , si ottiene — h a?i ] 2.1/1 ax-\-b-i-— \ 



per espressione della sottonormale di qualunque linea paral- 

 lela alla parabola apolloniana; e questa espressione, qualun- 

 que valore abbia la 7i, ossia qualunque sia la linea parallela, 

 varia , variando la x ; quindi la parabola apolloniana non può 

 avere un' altra parabola della sua specie ad essa parallela ; 

 cioè non vi possono essere due parabole apolloniane tra di 

 loro narallele . 



Osservazione a. Volendo disporre i valori delle coordina- 

 te t,u per fissare i successivi punti di una delle due paral- 

 lele allo stesso ramo della data, bisognerà prima di tutto os- 

 servare, per un valore particolare della x, quali saranno i 



segni che si dovranno dare ai termini «(r^ I 1/ ( ^ "^(^) )' 



n'.l/i i-f-(— ) I per ciascuna di quelle parallele; affinchè 



i valori delle t , u corrispondenti ai successivi della x sieno 

 le successive coordinate di una delle due parallele , e non 

 l'ascissa di una e l'ordinata dell'altra. Fatto questo, si terran- 

 no quei segni stabiliti sino ai punti corrispondenti a i -^^ i = — , 



dopo i quali converrà ripetere la stessa osservazione , od ave- 

 re tutti quei riguardi relativamente ai segni , che si hanno 

 in casi simili , quando si vogliano trovare le tangenti trigo- 

 nometriche degli angoli formati dalle tangenti di una curva 

 coir asse delle ascisse . 



