D E L S I e . A . B O R D O N I . ^9 



quale si potrà trovare opportunamente, acciò l'equazione in- 

 tegrale ottenuta rappresenti la parallela ad una tale delle 

 curve date . Se si tratterà però di trovare l' equazione della 

 linea parallela a quella rappresentata dalla soluzione partico- 

 lare della data <p l x , y , {^j ) = o , allora si potrà rispar- 

 miare la suddetta integrazione, trovando, o la soluzione par- 

 ticolare dell'equazione (p Ix , y , (^) j = o, ed indi colla pro- 

 posizione antecedente quella della parallela; ovvero si potrà 

 immediatamente trovare la soluzione particolare dell'equazio- 

 ne generale a tutte le linee parallele , cioè della differenziale 



giacché questa rappresenterà appunto l' equazione cercata ; 

 come facilmente si può dimostrare . 



Definizione . Gli archi di due linee parallele compresi tra 

 le stesse normali si diranno tra di loro corrispondenti : così 

 HQ {Fig.2,) si dirà corrispondente dell'arco LM, e recipro- 

 camente LM di HQ . 



PropgsizioneIII. 



Data V equazione di un arco , trovare V espressione del 

 suo corrispondente; cioè data l'equazione {y=z(px) dell'arco 

 LM , trovare V espressione dell' arco HQ . 



Indicando colla S l' arco cercato HQ , e colla s V arco LM 

 di cui si conosce l'equazione, e colle t^u, ed x,y le loro 

 coordinate, come nella Proposizione I, si avrà, per le appli- 

 cazioni del calcolo differenziale alla rettificazione delle cur- 



nendo nella seconda di queste espressioni per \^) il suo 

 valore ( ò- ) ( à^ ) trovato nel Corollario primo della proposi- 



