8o Delle Linee e Superficie Parallele . 



ossia Q-J =(i;) (II) ' ^'°^ estraendo la radice c£uadrata , e 



sostituendo per { ^ ) il suo valore trovato nel Corollario stes- 



so, avrassi (|!) =(|i)_„(|J) : (^J . Q„,,a, integran- 

 do, si otterrà l'espressione cercata dell'arco corrispondente, 

 cioè S = j — n . Ang. taiig. (-^) -Hcost. 



Volendo ora trovare la costante introdotta dalla integrazio- 

 ne , indichiamo colla a la tangente trigonometrica dell'ango- 

 lo LTx, fatto dalla tangente LT condotta alla prima estre- 

 mità L dell'arco s coli' asse delle ascisse, ed avremo, pei 



dati della questione S = o, ^ = o, e (|^)=:a, i quali va- 



lori danno cost. ■= n . ^4«g. tang. a; cioè l'arco cercato S 



sarà eguale ad s-\-nl Ang. tang. a — Ang. tang. ÌM\ J, ossia 



S ■=. s -¥■ n . Ang. tang. ^rv • ^^ quest' ultima espressio- 



ne ne risulta, che l'arco corrispondente S condotto dalla 

 parte convessa del dato, è sempre equivalente all'arco s, che 

 si conosce , perchè si conosce la sua equazione / = (px , pii!i 

 un arco circolare descritto col raggio eguale alla re=MQ di- 

 stanza degli archi paralleli, e corrispondente all'angolo for- 

 mato dalle due normali HL, MQ condotte alle esti-emità de- 

 gli archi S, j. Quest'angolo, ossia arco descritto con un rag- 

 gio eguale alla unità, e corrispondente ad un angolo eguale 

 a quello formato dalle due normali estreme degli archi paral- 

 leli ^ lo indicaremo sempre colla A . 



Corollario i. Indicando colla S, l'arco corrispondente 

 allo stesso dato s , ma condotto dalla sua parte concava , si 

 avrà j = S. -+- 7iA , ossia Si =5 — /zA. 



