Del SiG. A. Bordoni. 83 



sta variabile . Ponendo ora in queste espressioni in vece del- 

 le quantità u^ ('T") ' (t~) ^ ^^^^ valori trovati nel Corol- 

 lario primo della Proposizione I, si otterrà 



/^^n (k'y\ (h^ iìLf\ 



^ ^^'^."^"^ (f) ©" 



come sopra . 



Ora dall'ispezione della figura si comprende essere iden» 

 tica r equazione /x = i/z^c -4- P — <^j; — Q , la quale differen- 

 ziata per rapporto alla variabile x dà (|^J=(||J-4-(|!j- \^, 

 e sostituendo in questa equazione i valori delle quantità 

 |-^|, (-1—), (x") trovati sopra, e riducendo, si ottiene 



r equazione (|/) = n (|) - ? (0) : (|)" , L quale integrata 



dà r area fx = «5 — ^ ^«g. tang. I — ) -t-cost. Ma fatto x=OB 

 si ha pei dati della proposizione , yir=:c, ed 5 = 0; adun- 

 que cost. = — Ang. tang. aj e quindi l'area fx^ ossia 



HLiVIQ=:/Z5-H^Mreg.tang.a — ^«g.tang.(|^n = /i5-+-^ A . 



Vale a dire , l' area cercata HLMQ equivale ad un rettangolo 

 avente l'arco 5 = LM per base, e la distanza re = MQ delle 

 due linee parallele per altezza ; più la superficie di un setto- 

 re circolare avente per raggio la medesima distanza n^ e cor- 

 rispondente ad un angolo eguale a quello formato dalle nor- 

 mali condotte alle estremità degli archi corrispondenti S, 5. 

 Corollario i. Indicando colla /",x l'area compresa tra la 

 linea data j, e la sua corrispondente Si dalla parte concava 5 



