84 Delle Linee k Superficie Parallele. 



si avrà fiX s= «S, -H — A ; ovvero ponendo per S, il suo va- 

 lore s — fiA trovato nel Corollario primo della proposizione 

 antecedente, sa.rk fiX=:ns — — A. Cioè l'area compresa tra 



l'arco s ed un suo corrispondente dalla parte concava equi- 

 vale ad un rettangolo ec. ec. 



Corollario a. Se la linea data fosse un ovale , e che si 

 cercasse la superficie della intera corona esterna , avrebbesì 



fx=^ns-\ — ^rtg. 36c" = «5 -H ;r/2.^; cioè la corona esterna 



equivale ad un rettangolo avente per base il perimetro dell' 

 ovale data , e per altezza la distanza della parallela dalla me- 

 desima ; più la superficie di un cerchio descritto colla distan- 

 za etessa, o larghezza della corona: come trovò Fontana Gre- 

 gorio con ragionamenti geometrici. Se la / indicasse l'area 

 compresa tra una curva di m giri , e la sua corrispondente 

 dalla parte convessa, sarebbe /= «j -H ??2. ;r«.^ . 



Corollario 3. Moltiplicando per n ciascun membro dell' 



equazione M = j h A , esposta nel Corollario terzo della 



Ti 



proposizione antecedente ., si ha M/i = «5 -4- — A ; cioè 



M«=/i; = HLMQ. Vale a dire l'area HLMQ compresa tra le 

 due linee parallele HQ , LM sullo stesso piano è eguale alia 

 distanza re = MQ moltiplicata per la linea parallela corrispon- 

 dente M=aè ed equidistante da esse; ossia equivale ad un ret- 

 tangolo avente per base la parallela condotta a metà distanza , 

 e per altezza la stessa distanza : risultamento clie forma il teo- 

 rema di Leìbnizio accennato al principio di questa Memoria . 



Corollario^. Essendo M = , come abbiamo veduto 



nel Corollario terzo d'ella proposizione antecedente , si avrà 



ancora 3M =: aM -+- -^ , ossia M/i = -j I aM -i- -^ I , molti- 



