86 Delle Linee e Superficie Parallele. 



corrispondente dalla parte convessa, il quale dovesse chiude- 

 re col dato 5 e le due normali estreme un'area equivalente 



alla superficie data a, l' equazione /= ?z^ H — A ci darebbe 

 immediatamente re= ^ cioè «= , 



A A 



perchè l'altro valore non ha in questo taso nessuno lignifi- 

 cato . Quindi conoscendosi l' equazione dell' arco s , si avrà 

 quella del parallelo cercato , facendo nella Proposizione P 



— 5-»-l/(i"-*-3aA) 



il z= . 



Delle curve parallele a doppia curvatura . 



Definizione . Due linee a doppia curvatura si diranno pa- 

 rallele , quando saranno eguali tra di loro le rette tirate da 

 tutti i punti di una perpendicolarmente all'altra, e di più 

 paiallele tra di loro le due tangenti di esse condotte all& 

 estremità di ciascuna di queste rette . Questa definizione del- 

 le linee parallele a doppia curvatura, vale anche per quelle 

 esistenti nel medesimo piano ; anzi per queste ultime , si po- 

 trà ommettere la seconda |jarte , essendo essa , per le linee 

 parallele esistenti nello stesso piano, una conseguenza della 

 prima . 



Potrei qui esporre e dimostrare relativamente alle curve 

 a doppia curvatura delle proposizioni simili a quelle esposte 

 e dimostrate per le linee parallele sul medesimo piano , e di 

 più aggiungerne molte altre particolari alla doppia curvatu- 

 ra; ma ne esporrò solamente alcune, le quali oltre di essere 

 le più importanti , saranno utili anche per dimostrarne delle 

 altre nella teorica delle superficie parallele . 



