DelSig. A. Bordoni. 87 



Proposizione V. 



Due linee qualunque parallele tra dì loro esìstono sempre 

 su dì una stessa superficie sviluppabile ; cioè sopra di una di 

 quelle superficie , le quali supposte flessibili ed ìnestendibilì , si 

 possono svolgere con una semplice flessione in modo di poterle 

 distendere interamente, senza nessuna piegatura né rottura, 

 sopra di un medesimo piano . 



Abbassando da tutti i punti di una delle due linee pa- 

 rallele delle rette perpendicolari all'altra, queste rette risul- 

 teranno anche perpendicolari alla prima , essendo parallele 

 le tangenti condotte alle loro estremità ( definizione esposta ); 

 cioè le rette così condotte , saranno normali all' una ed all' 

 altra , ossia normali comuni alle due linee a doppia curvatu- 

 ra parallele. Di più, per lo stesso pai'allelismo delle tangen- 

 ti, tutte queste normali comuni, prolungate sufficientemente, 

 s'incontreranno a due a due; cioè la prima incontrerà la se- 

 conda, la seconda la terza, questa la quarta, ec, per essere 

 a due a due sul medesimo piano delle corrispondenti tangen- 

 ti parallele : dimodoché esse formeranno colle loro successive 

 intersezioni una linea, generalmente a doppia curvatura, la 

 quale avrà per tangenti le normali stesse , ed in conseguen- 

 za essa sarà una sviluppata tanto di una quanto dell' altxa; 

 ossia sarà dessa la sviluppata comune delle due linee paral- 

 lele . 



Ora ella è una proprietà definitiva delle superficie svi- 

 luppabili, che esse si possono generare da una retta, la qua- 

 le movendosi nello spazio, si conserva costantemente tangen- 

 te ad una data curva ( Monge i&vàWe ig); e della quale su- 

 perficie la curva alla quale mantiensi costantemente tangen- 

 te la retta generatrice è lo spigolo di regresso , e le sue tan- 

 genti le così dette caratteristiche della stessa superficie svi- 

 luppabile . Pertanto , se una retta si moveià mantenendosi 

 costantemente tangente alla comune sviluppata delle due curve 



