88 Di.LLE Linee e Superficie Parallele. 



parallele, essa genererà una superficie sviluppabile, la quale 

 avrà per ispigolo di regresso la stessa comune sviluppata , e 

 per rette caratteristiche le tangenti della medesima sviluppa- 

 ta ; ma tutte le rette caratteristiche della superficie svilup- 

 pabile , ossia le tangenti della comune sviluppata , passano 

 per le due curve parallele , giacché sono tutte normali ad 

 ambedue queste curve; adunque ancora la superficie svilup- 

 pabile passerà per ambedue le curve parallele •■, e perciò le 

 due curve saranno sopra , o meglio saranno nella superficie 

 sviluppabile stessa . Vale a dire , due linee qualunque paral- 

 lele tra di loro sono sempre sulla stessa superficie sviluppa- 

 bile , che ha per ispigolo di regresso la loro comune svilup- 

 pata, e per caratteristiche le rette normali comuni alle me- 

 desime due linee parallele , ossia tangenti alla stessa comune 

 sviluppata . 



Proposizione VI. 



Date le due equazioni [ y r=i fx , z= (px) di una linea 

 qualunque, trovare l'arco corrispondente di una sua paral- 

 lela . 



Immaginando interamente sviluppata , ossia distesa sul 

 medesimo piano qOp ( Fig. 3 ) la superficie sviluppabile sul- 

 la quale vi sono le due linee parallele ( prop. ant. ), ed in- 

 dicando colla DD condotta sullo stesso piano qOjj , quella 

 nella quale si sarà cambiata, dopo l'immaginato sviluppo, la 

 linea a doppia curvatura rappresentata nello spazio dalle equa- 

 zioni y-=.fx, z = (px, e colla linea CG quella nella quale si 

 sarà cambiata la sua paiallela , saranno evidentemente queste 

 due linee piane anch" esse parallele tra di loro ; di pili avran- 

 no una distanza MQ eguale a quella delle due parallele a 

 doppia curvatura , e per comune sviluppata la linea piana IXH 

 rappresentante la linea nella quale si sarà cambiata la comu- 

 ne sviluppata delle due linee a doppia curvatura , ossia lo 

 spigolo di regresso della superficie sviluppabile . 



Ora 



