Del Sic. A. Bordoni. 89 



Ora riferendo le due linee DD , CC agli assi ortogonali 

 0(7,0/?, cioè alla normale comune O^ , che passa per le pri- 

 me estremità D,G delle due linee parallele , ed alia Op pa- 

 rallela alle tangenti DN , CL condotte alle stesse estremità 

 ( si terranno sempre questi assi ), ed indicando colla j?; l'a- 

 scissa OP, colla q l'ordinata PM, colla s l'arco MD, colla S 

 l'arco corrispondente CQ , colla n la distanza MQ , e final- 

 mente indicando colla A, al solito, l'angolo DVM formato 

 dalle due normali DV, MV condotte alle estremità D, M dell* 



arco s, avrassi colla Proposizione 111 ( x~ )= l cT" )-•-«{ à~ ji 



ossia la~) = lr". )-t-'^( S~) prendendo ia x per variabile prin- 

 cipale , od anche S = ^-H«A; cioè si conoscerà sempre l'ar- 

 co corrispondente S, quando si conosceranno le quantità 5, 

 ed A. Vediamo pertanto, come si possono trovare queste due 

 quantità coll'ajnto delle due equazioni y-z=fx, z = ipx , le 

 quali per ipotesi sono date . 



Supponendo il punto M della linea piana DD quello al 

 quale corrispondevano nello spazio le coordinate x,y,Zi sa- 

 rà l'arco 5 eguale anzi il medesimo arco della linea a doppia 

 curvatura avente per equazioni /=/rj z = <px , e corrisponden- 



te alle coordinate ^-.j,^; cioè sarà(^;)=|/(i^(|l)V(|i)^), 



e perciò ^ eguale all'integrale f^xt/f i -i- ^l^)"" -j- (1?^" j 



preso tra i limiti, che si prescriveranno. Similmente, essen- 

 do in questo caso , per la particolare disposizione degli assi 

 delle coordinate /? , e q^ l'angolo A eguale all'angolo MT/> 

 che fa la tangente MT coli' asse delle ascisse, sarà A = Ang. 



tang. ^|:Q; ossia difFerenzlando (j^)= fA. i ^^ i»di- 



cando colla R il raggio osculatore MX della linea piana DD , si 

 Tomo XVI. M 



