9° Delle Linee e Superficie Parallele. 

 sa. che R è eguale ad ^^ ^^^^^e perciò ^< , = ^ ^^ -, 



adnnque | — | = V ^^r ' = ^^r/ ^ ovvero supponendo x la 



variabile principale, sarà 1 — 1 = i^iiZ. . Vale a dire si cono- 



scerà { Vr ) ? <|uando si conoscerà la quantità R . 



Il punto M rappresentando sul piano qOp la nuova po- 

 sizione di quel punto a cui corrispondevano nello spazio le 

 coordinate x, y, z, e la sviluppata IXH rappresentando la 

 .linea nella quale si è cambiata la comune sviluppata delle 

 "due linee a doppia curvatura, il p»uuto X di contatto dellq « 

 stessa IXH colla normale ME rappresenterà la posizione che 

 avrà preso il punto di contatto della comune sviluppata del- 

 le due linee parallele a doppia curvatura colla normale co- 

 mune , che passa pel punto corrispondente alle coordinate 

 x,y, ZI e perciò il raggio osculatore MX = R della linea 

 ])iana DD sarà eguale al raggio della linea espressa dalle e- 

 quazioni j=/r^ z =(^x j il quale è anche tangente alla svi- 

 luppata connine delle parallele. Ma Monge c'insegna, nel 

 decimo volume delle Memorie presentate alla Reale Accade- 

 mia delle scienze di Parigi, comesi possono trovare i raggi 

 di una cui-va, tangenti ad una tale sviluppata, quando sieno 

 date della curva stessa le equazioni e le coordinate di un pun- 

 to per cui dee passhre una sua normale tangente a quella 

 tale sviluppata; adunque conoscei'emo la R , giacché sono da- 

 te le equazioni y=fx, z = 'px di una delle due linee paral- 

 lele a doppia curvatura, e le coordinate di un punto, per lo 

 meno, per cui deve passare l'altra, ossia le coordinate di un 

 punto di una normale della curva data; e con ciò conoscere- 

 mo tanto il numeratore / ^' J =1/ ( ' ■+■ (M) "•" (|^) ) ' quan- 



