Del Sic. A. Bordoni. 98 



do la radice quadrata, si avrà I ^j— 1= J^^ 



Nelle considerazioni fatte per ottenere quest'ultima e- 

 spressione abbiamo supposto la x variabile principale , se in 

 vece si fosse supposta la stessa x, unitamente a tutte le al- 

 tre quantità j,0,j, A funzioni di un'altra qualunque varia- 



-r— j r espressio- 

 ne , che si otterrà, sostituendo in quella trovata di 1— — l in 

 delle quantità (-|^) , (|^) , (|^) , (|^) le loro equi- 



vece 



cioè si sarebbe ottenuto ^-^ =^" ^^ ^^'t^^^ "^'"^ ^ • 



Espressione affatto simile a quella che dà Lagrange nella sua 

 Meccanica Analitica per l'espressione dell'angolo di contin- 

 genza di una linea qualunque , e che egli trova cogl' infini- 

 tesimi , seguendo un metodo tutto diverso dal nostro . 



Trovato che avremo colle regole esposte, tanto l'arco s 

 della linea avente per equazioni /=yii:j z = (^jr;, quanto l'an- 

 golo A, avrassi immediatamente coli' equazione S=:5-t-«A, 

 esposta sopra, l'arco corrispondente S. Vale a dire l'arco 

 corrispondente dalla parte convessa di una linea qualunque, 

 sia essa a semplice, o a doppia curvatura, sarà sempre egua- 

 le a quello della data , più un arco circolare avente per rag- 

 gio la distanza delle due linee parallele, e corrispondente ad 

 un angolo eguale all'integrale dell'angolo di contingenza del- 

 la comune sviluppata , preso tra i limiti indicati dagli stessi 

 archi corrispondenti; cioè all'angolo A. 



