^ Delle Linee e Superficie Parallele. 



Corollario i , Ponendo nell' equazione , esposta sopra , 



ossia l'equivalente (|.) : R, si avrà (|^ ) =(|i ) ^ « kl_"; 



cioè prendendo per variabile principale l'arco 5, sarà (;r-)=i-+-^ '■ 



formola , che servirà mirabilmente , come si vedrà , per di- 

 mostrare facilmente alcune proposizioni , che esporremo nel- 

 la teorica delle superficie parallele . 



PflOPOSIZIONE VII. 



Trainare la porzione della superficie sviluppabile compresa 

 tra le due lìnee parallele e le normali estreme, conoscendosi , 

 come nella proposizione antecedente , le equazioni di una di 

 esse . 



Supponghiarao , come nella proposizione antecedente, la 

 superficie sviluppabile sulla quale vi sono le due linee tra di 

 loro parallele, distesa sopra il piano qOp ^ e per quello che 

 abbiamo detto nella medesima proposizione , sarà la superfi- 

 cie cercata equivalente alla superficie DCQM compresa tra le 

 due linee parallele DD , CC condotte sullo stesso piano, e le 

 loro normali estreme QM , DG . Quindi indicando colle s^n^ 

 ed A;, ciò che abbiamo indicato nella proposizione anteceden- 

 te, e colla yò: la superficie cercata, si avrà, per la Proposi- 



zione IV, /r^«5H-— A . Vale a dire, la superficie compresa 



tra la linea data e la sua corrispondente dalla parte conves- 

 sa equivale sempre ad un rettangolo avente per base l'arco 

 della data, e per altezza la distanza delle due linee paralle- 

 le ; più la superficie di un settore circolare avente per rag- 

 gio la medesima distanza delle due linee pai-allele , e corri- 

 spondente all'angolo A, cioè all'integrale dell' angolo di con- 

 tingenza della sviluppata comune , preso tra i limiti indicati 

 dagli stessi archi corrispondenti . 



