96 Delle Linee e Sui'erfigie Parallele. 



Proposizione Vili. 



Data V equazione finita i^z-:=.(p {x , y)^ di una super- 

 ficie qualunque , trovare quella di una sua parallela . 



E dimostrato nella teorica delie soluzioni particolari 

 (5-^84), che, se F { t , s , u , x , y ) = e rappresenta l'equa- 

 zione di una superficie tra le sue coordinate t,s,u ed i pa- 

 rametri x,y, è dimostrato, dico, clie fatto continuamente 

 variare quei parametri, onde divengano x ,y' , x" , y" ,^ ec. le 

 superficie rappresentate dalle equazioni F {t,s,u ,x' , y'):=o, 

 F {t ^ s , u , x" , y") = o , ec. sono tutte abbracciate da un'al- 

 tra, e l'equazione di quest'altra si ha, ponendo nell'equa- 

 zione F ( t, s, u, X, y ) = o in vece delle quantità x,y i lo- 

 ro valori cavati dalle equazioni |^J = o, |— l = o. 



In conseguenza pertanto della definizione esposta delle 

 superficie parallele, se colle t , s , jì indichiamo le coordinate 

 di una di quelle sfere, che hanno un medesimo raggio ?i , e 

 tutte il centro sulla superficie data, e debbono essere abbrac- 

 ciate dalla superficie parallela; e se indichiamo colle x,y, 

 z ■= ìp [x , y) le coordinate del centro di questa sfera, la sua 

 equazione , cioè { t — x ^ -{- { s — 7 l"" -^- ( « — z )- — n''= o, 

 ci darà quella della superficie parallela, quando vi si porrà 

 in luogo delle x,y quei valori che per .r j / ci daranno le 



equazioni t — x-i-{n — z) (^j = 0^ s — y -\-{u — z) (^) = o . 



Nota. Nell'avvenire scriverò per brevità u,u,,z',z"j, 



.,...,< in vece delle (|i') , (|j) , f ,) , (^ , (^) , (|^), 



Corollàrio i. Considerate nell'equazione (t — xY-i-{s — yY 

 -^ { u — zY — n^ ^ o le due quantità x,y siccome funzioni 

 delle t, ed s, e quali vengono date dalle due e([uazioni 



t — X. 



