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i^x-^{u- z)(^) = c,s-y-^(u-z){^) = o, ossia 



t — x-^{u — z)z' = o, s—y-i-{u—z)z, = o, e prese di quel- 

 la le due prime differenziali rapporto alle stesse variabili t, 

 ed s indipendenti tra di loro, si hanno le due equazioni dif- 

 Torenziali 



le quali, per la sussistenza delle due t — x-^(u — z)z'^o, 

 s — j -|_ ( ?/! — z)z^ = o si riducano evidentemente alle altre 

 t—x-+-{n—z)u' = c,s—y-¥-{u—z)u,=o; dal che risulta che tra 

 le coordinate delle due superficie parallele sussistono le quattro 

 equazioni t — x ■+• { u — z) z =o , s — y -i- { u — z) z,:= o , 

 ^t — x-^(u — z)ii' = c, s — y -i- { u — z ) u, = o 



le quali danno = z', =:u\- — = z ^ ^ ——__=u ,; e perciò 



z'=iu\z,=ni,. Vale a dire, i piani tangenti alle due superfi- 

 cie parallele ai punti corrispondenti alle coordinate x,y,Z3 

 e t^s,u sono anch'essi tra di loro paralleli. 



Corollario a. Cavando dalle tre equazioni {t — xY-^{s—yY 

 -+-(«— s)^—«='=o, t—x^{u—z)z:^o^ s—y-+-[u—z)z^=zo 

 i valori delle coordinate t , s , n si ottiene 



ìiz n:^ n 



i quali sostituiti nelle equazioni (§.809) a — x-^[c — z)z'^o 

 b — 7 -+- ( e — ^)^,=:o in luogo delle a, Z»^ e coordinate della 

 normale rappresentata da queste due equazioni , danno 



ossia = 0,0 = 0; adunque la normale della superficie data 

 condotta al punto a cui corrispondono le coordinate x,yiZ 

 Tomo XVL N 



x — 



\/(i-*-z'^z;) 



y — 



