98 Delle Linee e SuPERFicre Parallele . 



passa pel punto della superficie parallela a cui corrlsponclono 

 ie coordinate t,s,u. Ma abbiamo trovato nel Corollario an- 

 tecedente, che, il piano tangente alla superficie data nel pun- 

 to a cui corrispondono le coordinate x,y,z, e quello della 

 parallela nel piuito corrispondente alle altre f^^^M, sono pa- 

 ralleli tra di loro ; quindi la normale alla superficie data, che 

 passa pel punto corrispondente alle coordinate x,y, z sarà 

 anche normale alla parallela al punto a cui corrispondono le 

 t,s,u\ cioè a dire sarà normale comune alle due superficie 

 tra di loro parallele . 



Similmente, essendo la distanza dei due punti corri- 

 spondenti alle coordinate x ^ y , z , ^ t , s , u eguale a 

 \/{it — x)^-i-{s — j)^-4-(u — z)^) , e questa quantità risul- 

 tando per l'equazione {t — xY-i-{s — j)^-h(m — z)^ — «^ = o 

 eguale alla quantità n , la distanza tra questi due punti sarà 

 anch' essa costantemente eguale alla n . Vale a dire , le nor- 

 mali delte due superficie parallele, condotte ai loro punti che 

 corrispondono alle coordinate x,y,z,et,s,u occupano nel- 

 lo spazio la stessa posizione , e differiscono costantemente del- 

 la linea n . 



Corollàrio 3. Il doppio segno che può precedere il ra- 

 dicale j/( I -H 2'* -t- z,* ) contenuto nelle espressioni trovate qui 

 sopra delle coordinate t , s , ii ci fa vedere, che ad ogni va- 

 lore delle :»,•, jK , 3 corrispondono due di quelli delle coordina- 

 te t,s,u della parallela; cioè che a ciascuna foglia della su- 

 perficie data corrispondono due foglie della parallela, una da 

 una parte e l' altra dall' altra di essa , ed alla medesima di- 

 stanza . 



Osservazione i . Volendo descrivere per punti una tale su- 

 perficie parallela alla data, bisognerà primieramente fissare il 

 segno al radicale contenuto nei valori delle medesime coor- 

 dinate ; ciò che si farà , come si fa generalmente per avere 

 le coordinate di quelle sole porzioni di tutte le normali di 

 una superficie, che cadono dalla stessa parte della superficie 

 medesima . Fatto questo , si porranno nelle espressioni delle 



