Del Sic. A. Bordoni. 99 



t,s,u, così stabilite, i valori delle quantità z, z\ z^ cavati 

 dall'equazione z-=(p [x , y) della superficie data; ed indi si 

 daranno alle due quantità indipendenti x ,y diversi valori par- 

 ticolari, e si otterranno i corrispondenti delle coordinate t,s,u, 

 i quali disposti perpendicolarmente l'uno all'altro nel modo 

 a lutti noto , daranno nello spazio i punti di quella tale su- 

 perficie parallela . 



Osservazione a. Veduta l'uniformità della soluzione data 

 della Proposizione presente con quella della Proposizione I, 

 colla quale quest'ultima ha tutti i rapporti , stimo inutde la 

 ripetizione della conseguenza esposta nel Coi'ollario quinto 

 della suddetta proposizione; giaccliè essa si applica, senza il 

 minimo cambiamento, ancora alle superficie. 



Proposizione IX. 



Trovare l'equazione differenziale delle superficie paralle- 

 le a quelle rappresentate dall' equazione pure differenziale 

 (p{x ,y ,z ,z ,z,) = o . 



Siccome i rapporti delle coordinate delle due superficie 

 parallele espressi dalle equazioni [t — xY-^{s — yY-^[u-zY — re^=o 

 t — x-i!-{u — z)z=:zo,s — /-«-(m — a);jr, = o ed il parallelismo 

 dei piani tangenti, ossia le due equazioni sì z=u' , z^-=.u^^ 

 sono affatto indipendenti dal modo che si presenta l'equa- 

 zione conosciuta della data superficie , cosi si avranno , tra 

 le coordinate delle due superficie di cui si parla, le seguen- 

 ti equazioni 



<p{x,y,z,^ ,z^) = c,{t — xY ■+■ {s — yY •+■ {u — zY — /z^ = o 

 t — x-t-{u — z)z' = o, s —y -t- ( M — z ) s, = o , z' = ?/' , s, = w, , 

 le quali combinate tutte in qualunque maniera, danno sem- 

 pre delie equazioni , che rappresentano delle proprietà delle 

 coordinate di una , o di ambedue le superficie parallele . 



Ponendo nelle prime quattro di queste equazioni in luo- 

 go delle quantità z' , z, le loro eguali u',u, dateci dalle ulti- 

 me due, si avranno quattro equazioni, nella prima delle qua- 



