100 Delle Linee e Superficie Parallele . 



li ponendo di nuovo in vece delle x,y,z i loro valori 



t -+- . ., . „ . . . , ^-4- .-77— 77— TT -. U — 



o; 



cavati dalle altre tre _, si avrà la sola equazione 



la quale contenendo le sole coordinate della superficie paral- 

 lela 5 ne rappresenta la sua equazione •■, cioè sarà questa l' e- 

 quazione differenziale cercata . 



Se si cercasse l'equazione finita della superficie paralle- 

 la a quella rappresentata dalla soluzione particolare della da- 

 ta <p i^x ,y , z , z ,z^)^=-o ^ essa si otterrebbe , o trovando la 

 soluzione particolare di questa equazione data , ed indi l' e- 

 quazione della parallela colla proposizione antecedente ; ov- 

 vero trovando immediatamente la soluzione particolare dell' 

 equazione differenziale di tutte le superficie parallele , cioè 

 a dire dell'equazione trovata sopra 



giacché questa soluzione particolare rappresenterà appunto la 

 superficie cercata; cioè la parallela a quella rappresentata dal- 

 la soluzione particolare delia eepiazione differenziale delle da- 

 te . Tutto accade come nelle linee parallele esistenti nello 

 stesso piano . 



Definizione . I punti ove una stessa retta incontra per- 

 pendicolarmente due superficie parallele, si chiameranno pun- 

 ti corrispondenti di queste superficie , o semplicemente cor- 

 rispondenti . Similmente, se da tutti i punti di una linea con- 

 dotta sopra di una superficie , si condurranno delle perpendi- 

 colari a questa superficie, e si prolungheranno sino all'incontro 

 di un'altra superficie ad essa parallela, la linea ciré esse se- 

 gneranno sopra di quest'altra superficie, si dirà linea corri- 

 spondente della prima; e reciprocamente la prima della se- 

 conda; cioè queste due linee si diranno tra di loro corrispon- 

 denti . , 



