Del Sic. A. Bordoni. IOI 



Proposizione X. 



Conoscendo V equazione di una delle projezioni di una li- 

 nea condotta sopra di una superficie data , trovare le equazioni 

 della linea sua corrispondente . 



Cliiamando x , y , z \^ tre coordinate di un punto della 

 superficie data, il quale è anche comune alla linea condotta 

 sopra di essa, e t , s , u \e tre coordinate del punto corri- 

 spondente , ed n la distanza delle due superficie parallele , 

 si otterrà come sopra 



dimodoché sostituendo in queste tre equazioni i valori delle 

 due quantità /j scavati dall'equazione data della superficie, 

 e da quella pure data della projezione , otterransi i valori 

 delle coordinate t , s, u espressi in funzione della sola x], ed 

 eliminando la x da questi valori, si avranno due equazioni 

 tra le sole coordinate t, s, u, le quali rappresenteranno la 

 linea corrispondente alla data . 



Proposizione XI. 



Tra tutte le linee che si possono condurre sopra di una da- 

 ta superficie , trovare quelle che hanno le corrispondenti paral- 

 lele a sé stesse; cioè trovare tra tutte le linee corrispondenti, 

 quelle parallele tra di loro . 



Per la stessa definizione delle linee corrispondenti esse 

 hanno tutte la prima proprietà che debbono avere due linee 

 per essere tra di loro parallele , cioè che le rette tirate da 

 tutti i punti di una perpendicolarmente all' alti-a sono egua- 

 li ; e perciò la soluzione della p-oposizione si riduce a tro- 

 vare quelle tra le linee corrispondenti , le quali godono an- 

 che della seconda proprietà che aver debbono due linee , in 

 generale , per essere tra di loro parallele ( veggasi la defini- 



