ioa Delle Linee e Superficie Parallele . 



zione esposta delle linee parallele a doppia curvatura ) . Vale 

 a dire , tutto riducesi a trovare quelle linee corrispondenti , 

 che hanno le due tangenti condotte alle estremità di ciascu- 

 na delle suddette perpendicolari , cioè ai punti corrisponden- 

 ti alle coordinate x, /, 2, e t, s , u, anch'esse parallele 

 tra di loro . 



Essendo le tangenti delle linee corrispondenti, condotte 

 pei punti a cui corrispondono le coordinate x, y, z, e t, 

 s, u, sopra i piani coadotti per gli stessi punti tangenzial- 

 mente alle superficie parallele , e questi piani , per quello 

 che abbiamo già dimpstrato nel primo corollario della propo- 

 sizione Vili paralleli tra di loro, saranno le medesime tan- 

 genti anch'esse parallele, se avranno le loro projezioni su 

 di un piano delle coordinate, per es. quelle sul piano delle 

 coordinate x^z, o delle t, s, che è il medesimo, parallele 

 pure tra di loro ^ ossia se formeranno angoli eguali coli' asse 

 delle x; cioè tra le linee corrispondenti, quelle che saranno 

 tra di loro parallele , avranno delle projezioni sul piano delle 



xy le cui equazioni soddisfaranno alla differenziale I j-| =rl — 1, 



ossia alla equivalente (aT) = (^) • (^)' prendendo la x, 



in ambedue i membri, per variabile principale. 



Qualunque sieno le due linee corrispondenti, si ha sem- 

 pre , come abbiamo veduto nella proposizione antecedente , 



nz' , nz^ 



ossia t:=:x , ed s=y ^', ponendo j/( i-t-2'*-)-z,") = £): 



e perciò 



i quali valori sostituiti neh' equazione (r^. ) = (ò~)'(^): 



