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Del Sic. A. Bobponi. 1o3 



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ossia facendo sparire il grande denominatore , e sostituendo 

 in vece dell'» il suo valore i/( r -t- z'* -(- z,° ) , e poi ordinan- 

 do l'equazione risultante per rapporto alla quantità i^j , si ha 



equazione , alla quale debbono soddisfare le equazioni delle 

 proiezioni sul piano delle xy di tutte le linee condotte sulla 

 superficie data, che hanno le corrispondenti parallele a sé 

 stesse . Quindi sostituendo nella medesima equazione in vece 

 delle quantità z', z, , z", z„ , z\ i loro valori cavati dall'equazio- 

 ne della superficie data , i quali saranno per la natura stes- 

 sa della superficie funzioni delle x,y, ed integrando l'equa- 

 zione risultante , se ne otterrà una finita , che conterrà una 

 costante arbitraria , e rappresenterà un' infinità di curve , le 

 quali saranno le projezìoni delle linee condotte sulla superfi- 

 cie data , che hanno le corrispondenti parallele a sé stesse , 

 Corollario i . L' equazione 



{(i-Hz/K_^V,,}(|;)-{(rH-^'^K-(i+^,V}(|7,)-('-^^'1^'-*-^'^''^-=o 



essendo la stessa equazione delle si celebri linee della massi- 

 ma e minima curvatura della superficie data, ne risulta, che 

 le linee corrispondenti parallele tra di loro, sono le medesi- 

 me linee di curvatura delle due superficie parallele; di più 

 che le linee di curvatura delle due superficie parallele , sono 

 le sole corrispondenti parallele tra di loro , ossia che , tanto 

 il parallelismo delle linee corrispondenti, quanto la massima 

 e minima curvatura di una superficie, definiscono le medesi- 

 me linee : risultamento utile per la Stereotomìa . 



Corollario 2,. Indicando colle G, e gli archi delle due li- 

 nee di curvatura jjella superficie data, che passano pel pun- 

 to a cui corrispondono le coordinate x, y , z, colle R, r i 



