ic4 Delle Linee e Superficie Parallele. 



inggi di curvatura della medesima superficie, e colle C, e' 

 gli archi detti corrispondenti agli archi C,c e condotti sulla 

 superficie parallela, si avrà, pel Corollario della Proposizio- 



Osservazione. Avendo dimostrato qui sopra l'identità tra 

 le linee di curvatura di una superficie, e quelle linee che 

 hanno le corrispondenti parallele a sé stesse, tralascio di di- 

 mostrare, che per lo stesso punto di una superficie, gene- 

 ralmente parlando, non possono passare che due linee sole, 

 le quali abbiano le loro corrispondenti parallele a sé stesse ; 

 che queste si segano ad angolo retto , ed altre singolari pro- 

 prietà di queste linee, le quali si trovano esposte e dimostra- 

 te nelle Opere di Monge , Lagrange , e Brunaccì (5- -^lo ) 

 relativamente alle linee della massima e minima curvatura 

 delle superficie . 



Definizione. Le porzioni di due superficie parallele, che 

 saranno terminate da linee corrispondenti , diransi superficie 

 tra di loro corrispondenti, o semplicem.ente corrispondenti. 



Proposizione XIL 



Data r equazione dì una superficie , e quelle del suo con- 

 torno , trovare l'espressione della superficie sua corrispondente . 



Ritenendo le indicazioni delle coordinate di ambedue le 

 superficie , impiegate già più volte , ed indicando colla Q la 

 superficie corrispondente cercata, si avrà, per le applicazio- 

 ni del calcolo differenziale alla quadratura delle superficie 



r-T- I = [/( L -t- z<f'^ -+- «,^ ) ; cioè prendendo l'inte- 

 grale doppio dell'espressione '^t^s\/{i -^-u"^ -^u^) rapporto 

 alle variabili t.j s, che sono tra di loro indipendenti, ed esten- 

 dendolo tanto alla fine della prima integrazione , quanto a 

 quella della seconda, tra i limiti fissati dalle linee corrispon- 

 denti al contorno della superficie data , si otterrà la superfi- 

 cie 



