Del Sic. A. Bordoni. I(j5 



eie corrispondente cercata . Questo sarebbe il metodo a pre- 

 lerirsi , come il piìj diretto , per trovare la superficie corri- 

 spondente Q, ma siccome s'incontrano grandissime difficoltà 

 nelle sue applicazioni; poiché richiede l'equazione della stessa 

 superficie parallela, e quelle delle linee corrispondenti al con- 

 torno delia data ; e perciò espongo il seguente , col quale si 

 può determinare la stessa superficie corrispondente, senza de- 

 terminare né l'equazione della superficie parallela, nò quelle 

 delle linee corrispondenti al contorno della data . 



Supponendo t-=f{x,y), GÒ.s = (p{x,y), cioè 

 a dire le variabili principali t , s contenute nell'equazione 



(a an V 

 -^7^7 1 =\/ {i -1- m'^ -)- 2/,^ ) funzioni delle altre due x,y pu- 

 re tra di loro indipendenti , le regole che si danno per tra- 

 sformare interamente un differenziale secondo parziale di una 

 qualunque quantità (5- r?? ), ossia per trovare il differenzia- 

 le secondo parziale per rapporto a due variabili indipenden- 

 ti, quando si conosca già il suo differenziale secondo parziale 

 preso per rapporto a due altre variabili pure tra di loro in- 

 dipendenti e funzioni delle altre due , danno 



" Quando farà bisogno, si prenderà il secondo membro col 

 segno contrario „ ma abbiamo trovato t, nel Corollario se- 

 condo della Proposizione Vili , ossia 



J[x, y ) = x— — ;; = .r , ed s ovvero 



9\x>y) =y — ,T, 7. Z=y ' tla cm cavasi 



e di più pel Corollario primo della medesima Proposizione Vili, 

 si ha «'=z',z<,=z,, per cui \/{i ^u'^ ^u^)z=^{i^z'^-^z^)=zo; 

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