ro6 DixLE Linee e Superficie Parailet.e. 



ailnnque ponendo nelT espressione esposta di I —— ^ 1 in vece 



dalle quantità (|^), (|/), (|^), (|^), /(, ^,/.*„.) 

 questi loro valori , si avrà 



ovvero facendo le moltiplicazioni indicate, e sostituendo in 

 luogo della o il suo valore [/{ i -4-z'^-Hs,^) ., si otterrà t-^ — | 

 eguale ali' espressione 



{z)t/(l -HS^H-SfjH 1 ■ -, 



la quale dipende, come si vede, dalla sola equazione della 

 superficie data; dimodoché sostituendo nell'espressione 



in luogo delle quantità z , z, , z' , z" , s„ i loro valori cavati 

 dall'equazione della superficie data, si avrà una funzione de 1- 

 le sole variabili indipendenti x , / il di cui integrale doppio 

 preso relativamente a queste due variabili, ed esteso tra gli 

 stessi limiti , tra i quali converrà estendere quello dell'altra 

 espressione ^x'^y\/{i -i-z'^-i-z^^) per avere la superficie da- 

 ta , ci darà la superficie corrispondente cercata Q . Con que- 

 sto metodo la difficoltà è ridotta alla sola integrazione doppia, 

 cioè ad una difficoltà appartenente alla natura medesima del- 

 la questione . 



Corollario i. Se la superficie data sarà quella della mi- 

 nima estensione , ossia quella la cui equazione soddisfa alla 

 diffisrenziale az'z,^,' — ( i -+-=,° )s" — ( n-s'^)z„ = o , come di- 

 mostrasi nel calcolo delle variazioni " Lagrange . Funzioni. 

 Lezione vigesima terza ,, allora sparirà il termine 



n[^'z,z;-(.\.znz"-(l-^z'n'-.A . . ,. , / ^N-Q \ 



5 e SI avrà semplicemente I „ . I 



I-HZ ■'-t-Z/ 



