Del Sic. A. Bordoni. 107 



= i/( I -»- ;;'^ -t- z ^ ) H '■ ; cioè basterà integrare l'e- 



spressione ||/( i -^z" -^z^)-^ ^ '^,^^_^ (^ìh^'^y per ave- 

 re la superficie corrispondente a quella della minima esten- 

 sione . 



Corollario 2.. Similmente, se la superficie data sarà svi- 



ir%~ ) ^^ i/^( ^ -H z'* -t- z^^ ) 



, essendo per le superncie svi- 



I -t-z ■■ -\-z: 



luppablli z"z,, — z'^=.o, come dimostrasi nella loro analisi; 

 ed integrando l'espressione 



avrà la superficie corrispondente alla data superficie svilup- 

 pabile . 



Esempio. Sia z ■=:■[/[ a' x'^ — X^)-) cioè la superficie data sia 

 quella di un cono retto , che ha il vertice all' origine delle 

 coordinate , e per asse quello delle :c , e di cui la tangente 

 trigonometrica dell'angolo che fa un suo lato collo stesso as- 

 se è a\ e cerchiamo la superficie corrispondente alla quarta 

 parte di essa compresa tra i piani delle coordinate positive . 



L'equazione z=:[/(a='x^ — y"^) ci dà z' 



a .V 



|/(a».r"— j» ) 



2-r-» 



— y — a'y —a-'x 



«'-^J ■ ~ y, , X ax[/( I -i-a^) 



z , = — ; Cloe 1/(1 -H z " -H z,'' ) = , 



n [ 2zV', - (J ■*- V)="-(i -+--'") 2 J n . . 



; — — = ; e perciò in que- 



Sto caso sarà ( -— — ] = ( n -\- ax i/( i -i- a^ )] '- . 



« -<- ax j/( a* -+- I ) j , ,^,_ relar 



