io8 Delle Linee e Superficie Parallele . 



tivamente alla j, ed estendendo l'integrale tra i limiti di 

 j==o, ed y=iax fissati, si otterrà — \n -^ ax \/ {^i -\- a']\\x \ 



e di nuovo integrando questa espi'essione relativamente alla 

 a"j e ti'ovando l'arbitraria colla condizione, che spariscono 

 unitamente le coordinate e la superficie, si avrà la superficie 

 cercata Q = 2 nnx -+- \ nax^ i/( i -f- a* ) . 



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Altro modo generale per avere V espressione della superficie 

 corrispondente , od almeno una sua derivata seconda parziale . 



Supponendo fissate sulla superficie parallela due linee 

 qualunque , da cui partire e da considerarsi quali assi per 

 misurare gli archi di curvatura della stessa superficie, e chia- 

 mando C , e le lunghezze degli stessi archi compresi tra il 

 punto del loro incontro e le due linee fissate , si avrà 



-, ) = I . Ma indicando colle C, e i due archi di cur- 



vatura della superficie data e corrispondenti ai due C , e' già 

 nominati , e colle R , r i suoi raggi di curvatura che corri- 

 spondono ai medesimi archi C , e , si ha , per quello che ab- 

 hiaino esposto nel Corollario secondo della proposizione ante- 

 cedente , I — l=i-H-^, e /^l=i-H— ; adunque colla 

 medesima regola accennata ed impiegata sopra per trasforma- 

 re i differenziali secondi parziali, si avrà I ^ „ ^ j = 1 ' -t- g- ì 



siderando l'espressione I ih ^ r ~^^ ) ^*^^^' ^'^^ dipen- 



* Benché la formola ( ^ -'\( ') — -^ "°" 



siasi sino ad oi'a né dimostrata né espo- 

 sta da nessuno ch'io sappia, uuUadi- 



meno ^ qui l'assumo senza dimostrarla 

 per la grandissima facilità colla quale 

 si può dimostrare co' principi Leibni- 

 ziani . 



