Del Sig. A. Bordoni. 109 



de dalla sola superficie data, come funzione degli arcKi C,c 

 di curvatura della stessa superficie , e prendendo il suo in- 

 tegrale doppio rapporto alle variabili C, e esteso tra gli stes- 

 si limiti, tra i quali bisognerà estendere quello dell'espres- 

 sione B\C^G per avere la medesima superficie data , sarà que- 

 sto integrale doppio dell'espressione | ' -^-7-+" ^-^-j:^ I^^^G 



la superficie cercata Q . 



Corollario i . Supponendo la superficie data quella della 

 minima estensione, sarà R = — r, cioè i due raggi di cur- 

 vatura eguali e di segno contrario , come dimostra Monge 

 nell'applicazione dell'analisi alla generazione delle superficie 

 curve ; così per questa superficie si avrà semplicemente 



Corollario ■2.. Similmente, supponendo sviluppabile la su- 

 perficie data , sarà uno dei raggi R , r , come si sa , eguale 



all'infinito; e supposto questo R, si avrà — =0, e perciò 

 „ „P 1= IH : dimanierachè, prendendo l'integrale doppio 



dell' espressione / I H ) 8\^8\C relativamente alle variabili 



C, e, ed estendendolo tanto alla fine della prima integrazio- 

 ne quanto alla fine della seconda tra quei limiti, che si pre- 

 scriveranno, si ottez'rà la superficie corrispondente ad una 

 data sviluppabile . 



Esempio. Sia BVC (Fig. 4) la quarta parte della super- 

 ficie di un cono retto , che iia il vertice al punto V , per 

 asse VA, e di cui un lato qualunque fa coli' asse VA un 

 angolo EVA , che ha per tangente a ; e cerchiamo , come 

 nell'esempio antecedente, la superficie corrispondente alla 

 porzione PVR compresa tra i lati PV, RV, e l'arco circola- 

 re PMR, che ha tutti i punti equidistanti dal vertice V. 



Le linee di curvatura di questa superficie conica corri- 



