no Delle Linee e Superficie Parallele. 



spondenti al punto M saranno una la retta OMV , e l'altra 

 l'arco circolare IIMP , diniodocliè ritenendo l'ipotesi del co- 

 rollario, cioè che R sia il raggio eguale all'infinito, sarà G 

 una parte della retta OMV, cioè sarà C = MV, supponendo 

 lo stesso vertice V l'origine di questi archile l'altro arco e 

 sarà una parte dell'arco circolare PMR, cioè sarà eguale ad 

 MP, supponendo la retta BV l'asse, o l'origine da cui par- 

 tire per misurare questi archi; e pei'ciò il raggio di curva- 

 tura della medesima superficie conica corrispondente all'arco 

 e, cioè Vr sarà eguale alla normale MN ; vale a dire, sarà 

 C=MV, c= arco circolare MP, R=5, /•=MV tang. MVN=«G, 



PQ = ^!1_, e PMR = i;r. "^ 



Ora considerando l'arco G costante, sarà costante pure 

 il raggio r; e perciò l'integrale dell'espressione I i -h— I ^c 



rapporto alla e, sarà ('-+- — ) c-t-arbitr.; cioè I— — 1 = 1 i -+-— l 



e -H arbltr.; ed esteso tra i limiti di c = o,e c = PMR = ^.t:. 

 ÌT^::?-) si avrà {^j = i ^;;;j;:^^ . G -+- ^ ^^.^^^^ ; ed integrando 

 di nuovo relativamente alla C,ed osservando che sparisce la 

 superficie Q insieme all'arco G^ si otterrà Q = | . -;- . G^ 



_+- — . C. Ponendo in quest'ultima espressione in luogo 



della G il suo valore x [/( i-j-a^), si ricava, come sopra, 

 Q = la7t x'^ \/{ i-4-a*)-<-|7r/iar. 



Quantunque lo scopo ch'io mi sono prefisso in questa 

 memoria di analisi geometrica , sia di esporr© e dimostrare 

 le sole regole o formole generali, che possono essere utili 

 tanto al pratico quanto al teorico, e di farne qualche sem- 

 plice applicazione per insegnare l'u'so delle formole stesse, 

 nuUadimeno, siccome s'incontrano spesse volte le superficie 

 di /Ivoluzioue sì nella pratica che nella teorica , così prima 



