Del Sic. A. Bordoni. iii 



di lasciare questa proposizione farò vedere a qual semplicità 

 si possono ridurre le forinole (i), (/r) per qualunque superficie 

 di rivoluzione; di più farò vedere, per queste superfìcie, 

 come si possa cavare d'ambedue il medesimo risulta mento . 

 Ciò che servirà per conoscere maggiormente le formole stes- 

 se , e particolarmente la seconda . 



Prendendo per asse delle x quello di rivoluzione, ed in- 

 dicando colla M = 1^:»; l'equazione tra le coordinate ortogonali 

 X, u della intersezione della medesima superficie con un 

 piano ux, che passa per l'asse di rivoluzione, sarà z^-t-/^=M^, 

 ossia z = |/( 7i* — /=" ) l'equazione della stessa superficie; e 



perciò scrivendo u , u , in vece "i I r- I , I ^ j 



, uu' ,, uu" y^u.'^ —y 



"' ■> e ^,, = -— -— j; e quindi i/( i h-z^-hs,^) 





c finalmente '■ = ■ . Vale a di- 



re , sarà per qualunque superficie di rivoluzione 



• n n"- 



V^^^// l/C'i'-J^') ' ■' (i-+-J4'')i/K-/^) !/'(«='- j") 1/(1-+-;/") 



oss 



equazione che integrata relativamente alla /, ed esteso l'in- 

 tegrale tra i limiti di y = o, ed y=iu , cioè tra i piani del- 

 le coordinate positive , qualunque sia la superficie di rivolu- 



e per l' intera superficie 



(|?) = ,,j„^(,^,.) 



I-4-!i'* — ttu" 



n 7z' 



Individuata pertanto che sarà la superficie di rivoluzione, e 



