Ita Dri.t.e Linee e SuPERncrK Parau.ei^e; 



perciò conosciuta l'equazione u •=■ (px ponansi nell'espres- 



sione 2;r { u i/'( I -H m'^ ) -H re n'^ ( Xx , o 



nella equivalente in \ ii -\ 1 1 i/( i -i- 'i'"" ) \ò\^ 



in vece delle quantità u, u , u" i loro valori cavati dall'equa- 

 zione 71 ■= (px , e si avrà un'espressione, la quale integrata 

 relativamente alla x, ed esteso l'integrale tra i limiti j che 

 si prescriveranno , ci darà la superficie cercata Q . 



Ora indicando colla p l'ordinata di una linea parallela a 

 quella rappresentata dall'equazione u = <px , e supponendola 

 sul piano delle xy unitamente a quest'altra, e colla S l'ar- 

 co della medesima parallela , si avrà , pel Corollario primo 



della Proposizione I,jj = u-^— — , e per la Proposizio- 

 ne III I — j = j/( I -(-«'^ ) -; e perciò ponendo nell'e- 

 spressione trovata 2.7T i ?t-H ^^^^^„J L/{ i ■+- u'^ ) — •~^Ah\X 



in vece dei fattori ii ■+- — r —. -, ì/i ^ -^ ''" ) rz le quan- 



tita P^ìr-.) ^d essi eguali, si avrà 2,7Tp \ j~. ì o\^ 5 cioè 



I |- J=:2,7r/M ^ j : come otterrebbesi , osservando, che la su- 

 perficie Q è anch'essa di rivoluzione ^ e che l'intersezione 

 di essa col piano ux e una linea avente per ascissa x r-, 7-, 



e per ordinata p ■= il -^ . 



Similmente per la fiarmola {k) , supponendo che le due 

 linee da cui partire e da considerarsi quali assi per misura- 

 re gli archi G, e sieno per gli archi e l'intersezione del pia- 

 no delle nz colla superficie di rivoluzione, e per gli archi G 

 la periferìa che è l'intersezione della medesima superficie col 



piano 



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