Del Sic. A. Bordoni! ii3 



piano condotto pel suo principio perpendicolarmente all'as- 

 se di rivoluzione, e considerando Tai-co C come costante, ed 



indi integrando relativamente all' arco e , si avrà ( r^; ) 

 = 1 i-<-— -h-ttH — jr)'^"'" arbitraria; integrale che esteso tra 



. .. . • 1- T i> /3\0\ / n n n»\ 



1 limiti di c = o , e ni c = 2,7TU da I — I = ì:tz;I i h '"n'"' — ^I? 



ossia (ótJ^^^^I M-t-ra~")( '"*"r)- Quindi ponendo nell'e- 

 spressione njTU l IH '~T~'"~ir) ^^ *" luogo delle r, R i 



loro valori espressi per l' arco C , ed integrando l' espressione 

 che ne risulta relativamente alla G , ed indi determinando 

 convenientemente l' arbitraria , si avrà la superficie Q . 



Finalmente, essendo i raggi r, R di curvatura di una 

 superficie di rivoluzione , uno la normale e l' altro il raggio 

 osculatore della linea avente per equazione u^=(px, in que- 

 sto caso sarà primieramente r = ?/[/( i -t- w''' ) , e perciò 



u -Ir- Il — = u-t- - _^^, ■> ossia eguale alla/?; ed in secondo 

 luogo pel Corollario della Proposizione VI, i -t- -^ = ( — | ; 

 quindi /—l = 2^y?|^j , ovvero prendendo la x per varia- 

 bile principale , si avrà / — J =z2.7ip \^\ come abbiamo tro- 

 vato sopra per la formola (i) . 



Proposizione XIII. 



Data V equazione di una superficie, e quelle del suo con- 

 torno , trovare V espressione del volume o solido compreso tra 

 essa ed una sua corrispondente . 



Rappresentando colla funzione 0{x ., y , n) \a. superficie 

 Tomo XVI. P 



