Il6 Delle Linee e Superficie Parallele. 

 preso per rapporto alle variabili x , y ; ovvero a quello dell' 

 altra \n-i h — h- -^ \ B\'^^C preso per rapporto alle e, C, 



^ 2r Q,\\ orli 1 



ed estesi ambedue tra i limiti medesimi, tra i quali bisognerà 

 estendere quello dell' espressione ^.r^/ [/{ i -)- ^'^ -t- z,^ ) per 

 avere la superficie data . 



Osservazione . Nelle proposizioni esposte relativamente al- 

 le linee a doppia curvatura , ed alle superficie abbiamo sup- 

 posto tacitamente gli archi e', C dalla parte convessa dei loro 

 corrispondenti ; e da questa supposizione risultarono i valori 



delle quantità (|^), (|i), e quelli delle altre (^) , (^) 



da esse dipendenti composti di termini tutti positivi. Questa 

 supposizione , quantunque non abbia luogo in generale, giac- 

 ché per molte superficie uno degli archi C',c' trovasi dalla 

 parte convessa del suo corrispondente, e l'altro all'opposto 

 dalla parte concava, e per altre trovansi ambedue dalla parte 

 concava dei loro corrispondenti , nulladimeno non limita la 

 generalità delle formole esposte. Imperciocché, se l'arco C si 

 trovasse dalla parte convessa del suo corrispondente C, e l'al- 

 tro e dalla parte concava del suo corrispondente e, si avreB- 



r7-|=i-f-^ti 1—1=1 — — , 1 



quah darebbero ^^= i —--4--- - , e ^^ = « -- 



-1 — ; e se all'opposto C si trovasse dalla parte con- 

 cava e e dalla convessa , o se ambedue si trovassero dalla 

 parte concava dei loro corrispondenti , si avrebbe coli' accen- 



nata proposizione, nel primo caso, 1^1= ^ — ~^i \TZÌ^^ ^ 



n /^'0\_ !L^-_£. /_^lL\— ll_Iil — 



e nel secoudo (|') = i-^, (|) = i_^, (|^)=i_^ 



