Ii8 Delle Linee e Superficie Parallele. 



converrà prendere R negativamente; e reciprocamente per 

 essere AC>AB, ed avendo i due archi e, e i loro centri al 

 medesimo punto della periferìa generata dal punto A, biso- 

 gnerà prendere /• positivamente ; cioè sarà 



Ora l'arco G è evidentemente indipendente dalle altre 

 quantità, e , r , n , R ; e perciò integrando le espressioni 



('■^7-R-;R)S^C. («^-----^)3^C relativamen- 

 te alla stessa C, si ^vrà (-^j=( r -+- -^ -- ^_ ^^) G -+-«/-*, 



il7;=(""^i;~S~ 3;r)^"^''''^' ''^''^^'' estendendo 

 gl'integrali tra i limiti di G = o, e di G = 2:;r.BD, si avrà 



fc)="^( ^ -^7-R -;r)^^D' ^ feH^('^-^r.-iR-3;R)BD 



Quindi ponendo in queste ultime espressioni di (— i, (a-) 



per le quantità r , BD , R i loro valori , ed integrando relati- 

 vamente alla e, ed indi estendendo gl'integrali tra i limiti 



fissati di c = c, e di c = — , si otterrà la superficie corrispon- 

 dente Q = b(a-^n)7i'^-i-2i{a-i-n)'^TC,ediì solido 

 V ^ abìiTi^ •+■ 2 bri^ji^ — 2.a^nn — ^an^n — | un? . 



A compimento di quanto ideai di esporre in questa Me- 

 moria sino dal momento che incominciai a scriverla mi rima- 

 ne solo ad avvertire il lettore, che, quando la distanza re tra 

 la curva data e la parallela sia maggiore del minimo raggio 

 della curva data, il quale è anche tangente alla comune svi- 

 luppata , e per le superficie maggiore del minimo raggio di 

 curvatura della superficie data, e che la linea, o la superfi- 

 cie cercata sia dalla parte concava della conosciuta, la trop- 

 po generalità inseparabile dai metodi analitici introduce nei 

 ?isiikamenti esposti alcune incongruenze , l' esclusione delle 



