tzO JJELtE Linee e Superficie Parallele. 



normali, comprese tra ciascuna delle stesse curve e quella di 

 cui cerchiamo le proprietà, ossia le condizioni a cui debbo- 

 no soddisfare le sue coordinate, acciò essa sia parallela a cia- 

 scuna di quelle . 



Due sono le proprietà che debbono avere due curve on- 

 de essere parallele, cioè essere eguali tra di loro le rette ti- 

 rate da tutti i punti di una perpendicolarmente all'altra, e 

 parallele tra di loro le due tangenti condotte a quelle curve 

 nelle estremità di queste rette perpendicolari . 



Chiaramente si scorge che la prima di queste due pro- 

 prietà regna tra la curva di cui le coordinate sono x , y, z 

 e quella espressa dalle tre equazioni («),{//), (e) , essendo es- 

 sa proprietà una legittima conseguenza, di ciò che esprime 

 l'equazione (e). Vi sarà anco la seconda di quelle due prò- 



prietà, se le due equazioni (|;) = (^) ' (|^)=(|-l)' 



--— ^"'--"G-^)(E)=(i-:)' a:)(E)=(ro 



saranno rese identiche dai valori delle quantità a, b, e, 

 \\xj''\\xì'' l^j' ^^^^ '^^ *^"° ^^^^ dalle equazioni (a), (Z»), (e), 



unite ai loro differenziali prese per rapporto alla x , i quali 

 sono 



(«)----©"-(|)"-(/-')(|3)-(---)(.^)-(l?)-(|;)f)-(t^)(|3 



(''■)•■■— a-(|-:)-(/-*)(feK(-')(l^)-e-:)-'»(U-)-"t')=' 



vale a dire, la curva le cui coordinate sono x,y,z sarà pa- 

 rallela all' altra , se sussisteranno insieme tutte le otto equa- 

 zioni seguenti 



(«)•••— «-^(/-M(|-:)^(—)(|-;)=o, I 



'"■' [b) . . . X — «-l-(7 — b)m-\-{z — c)n-=c^ 



I 



