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Si vuol dimostrare = C/4e ogni equazione algebrica determinata, 

 ha una risolvente reale a immaginaria . 



5. 1 . Tutti i Geometri hanno ravvisato il teorema onde 

 si tratta, come il principio fondamentale della teoria dell'e- 

 quazioni algebriche. Alcuni, come il Dottor Tommasini { In- 

 troductio in Alg. T. 2,,^. 407 ) l'hanno ammesso come conse- 

 guenza dell'ipotesi da cui l'equazione stessa deriva, come se 

 qualunque ipotesi anche contradittoria, dovesse di sua natu- 

 ra verificarsi : altri si è contentato di supporlo tacitamente : 

 vi è stato in fine chi ha fatto ogni sforzo, per non lasciarlo 

 senza una qualunque siasi dimostrazione , ma con successo , 

 per quanto a noi sembra , del tutto infelice . Egli è un fe- 

 nomeno analitico , per lunga esperienza riconosciuto , che le 

 verità semplici e fondamentali , sieno per ordinario le più 

 astruse e recondite; e che l'umano ingegno non soglia giun- 

 gere a dimostrarle, se non dopo avere stabilite sulla loro esi- 

 stenza ipotetica o induttiva , le principali verità che ne di- 

 pendono . 



Il Sig. Lacroix nel suo Complemento dell'Algebra ( p. u6 ) 

 comincia dal confessare, che si V on n'a pas encore de dé~ 

 monstration complète de la proposition doni il s'agit, on peut 

 du moins donner des raisons assez fortes , pour qu' elle ne soìt 

 plus douteuse; ed il suo discorso è sì specioso, che il Signor 

 Francoeur ( Cours complet de Mathém. T. a, §. 449 ) "O" ^^ 

 esitato a prevalersene come di una vera dimostrazione . Com- 

 pendiandolo com'è suo stile, egli si esprime presso a poco 

 in questi termini . 



L'equazioni di grado pari, aventi l'ultimo termine po- 

 eitivo , sono le sole per cui sia incerta l' esistenza di una ri- 

 solvente reale, perchè non si sanno trovare generalmente due 

 valori d' X , i quali diano una variazione di segno nella som- 



