Del Sic. Pietro Franchini. aSg 



ma de'teimini. Chiamando jc^ ^^ r ec. i coefficienti della pro- 

 posta, u l'ultimo suo termine, con mutare il segno di u si 

 . ha un' equazione con due risolventi reali , che debbon esser 

 funzioni di p,q,rec. u, perchè il loro valore varia con quel- 

 lo de'coefficienti. Dunque si può supporre x-=zf{p, q,r...u). 

 Ma lo spirito del calcolo algebrico , il quale è indipendente 

 dai valori particolari che possono darsi alle quantità , prova 

 che mutando il segno di u ^ la formola x-=zf{^p,q,r... — «) 

 dee soddisfare alla pi'oijosta , ancorché per la mutazione del 

 segno di u sia sotto una forma immaginaria, € per conseguen- 

 za una semplice espressione analitica o un simbolo, atto uni- 

 camente ad annullare la somma de'termini. Dunque ogni equa- 

 zione algebrica determinata ha per lo meno una risolvente 

 reale o immaginaria . 



Siccome tutta la dimostrazione si fonda sull'esistenza 

 della formola x ■=.f[p, q ,r . . .u)^ e questa non può sup- 

 porsi se prima non si prova possibile la generale soluzione 

 dell'equazioni algebriche di qualunque grado, i soli dubbj 

 proposti dal Sig. Lacroix ( Compierti, cìt., §. 56 ) basterebbero 

 per distruggerla, qualora il Sig. Cav. Ruffini non avesse ri- 

 gorosamente provata l' impossibilità della soluzione onde si 

 tratta ( Soc. Ital., T. X). Tolta di mezzo la dimostrazione 

 del Sig. Francoeur , si fa luogo a quella che passiamo ad es- 

 porre , e per cui ci giova premettere le seguenti nozioni . 



I. Se in una funzione delle variabili 7, z, espressa per 

 F ( 7 , z ) si fa variare successivamente / e z , con mettervi 

 7 H- A per y , z -^ h per z, si ottiene la stessa funzione va- 

 riata F'(7,z), la quale nasce dalla sostituzione simultanea 

 à\ y -^ k per 7, e di z -k- h per z . Infatti , siccome le va- 

 riabili 7, z sono per ipotesi fra loro indipendenti, la varia- 

 zione di una non può influire nella variazione dell' altra . 



II. Sostituendo z-hA per z in sen.z e cos.z, si ottiene 



sen.(zH-/j)= sen.z cos.^-Hsen. h cos.s , cos. (3-h/j)^cos.s cos. A — sen.z sea.h ; 



ma sen. h = n ec. , cos. h= i ec. 



