Del Sic. Pietro Franchint. 2.^1 



Q" = Q' -f- j am/l'^" sen . zmip' -t- ( sto— i )/>,l""— ' sen. (am— i)(p' ...-*- nX sen . (p'VTj 

 -♦- [2m^'"'»cos.2TO .^'-t-(aTO— i)^<l' """' cos.(am — i)^'...-»-jrA'cos.7Ì']fe. 



Noi diciamo che il valore ed il segno di A; , ^ , si possono 

 prender tali , che P" , P' 5 Q" , Q' risultino del medesimo se- 

 gno ; che sia P"<P', (^' <(^ ^ e che le differenze P' — P", 

 Q' — Q" sieno infinitesime . Pongasi 



am/l""' cos.am9i'-H(am— i )pX""'~' cos.{a,m.— t)<p' .. .-t-jrA'cos. 9S'=:M 

 awA'*"* sen. amjJ' -+■ ( ani — i ) p/l'*"":' sen. ( ani — i ) ^' .,.-»- «^ sen . ijJ' = N 



onde si abbia 



P" = P' ^_ ^ __ M , Q" =t Q' -H ^ -+- Nit . 



Se P' > o e Q* > o bisogna che -— N/z , — ^ -t- N^ sieno 



quantità infinitesime negative, e viceversa se P'<o, e Q'-<o : 

 condizioni che si verificano in ambedue i casi con fare 



|^_NA = -a, ^-4-N/t = ±a'}...(I) 



essendo a , a' quantità infinitesime , ed il segno essendo qual 

 si richiede dalle circostanze . Le stesse equazioni sussidiarie 

 ( I ) soddisfano al caso che una delle quantità P' , Q' sia po- 

 sitiva , l'altra negativa. 



Ottenuti i nuovi valori di P, Q, cioè P"(<P'), Q"{<Q') 

 procedasi ad una seconda trasformazione , per cui da P " si 

 derivi P'" < P" , da Q" si derivi Q" < Q" . Indicando À' -^ k 

 per À'\ <p' -¥- h per <^" , e rappresentando per M', N' ciò che 

 respettivamente divengono M, N, quando vi si pone A", <p'' 

 per /l' , ^' , è chiaro che si avrà 



P ' — P" = P' — P " , Q" _ Q" = Q' ~ Q" 

 purché s'istituiscano l'equazioni 



\1F~ ^ ^ = — " ' T=" ■*" ^ ^ = ± a 5 • • • (II) 

 e quindi si deduca il valore di k' ed h' . 



Suppongasi protratta all'infinito questa serie di succes- 

 sive trasformazioni, e per fissare le idee si suppongano P' e 



Tomo XVI. Hh 



