Del Sic. Pietro Franchini. i4^ 



Esempio V. Abbiasi finalmente x^ — 6or — iboo = o . 

 Siccome p>o e q<o,g dev'essere > 60,/ positivo e <2,7. 

 Basta dunque cercare i divisori di 1600 minori di 27, che 

 sono I, 3, 4, 8, IO, 16, ao, e che danno respettivamente 

 g = 1600 , 800 , 400 , aoo -, 160 , 100 ., 80 . Si vede subito che 

 i primi quattro non convengono alla caratteristica g — 60 =/^ ; 

 che il 5.° dà 160 — 60 = 10^, e però x= io . (*) 



5. 3. Quando la formola Cardanica è reale, nel qual ca- 

 so una soltanto può essere la risolvente razionale della pro- 

 posta, il valore di tal risolvente, se esiste, trovasi anche con 

 estrarre successivamente le respettive radici quadrata e cu- 

 bica , indicate dalla formola y/^iadz \/b) . Così da x^-i-dx 

 — 14 = si ritrae ^ = |/^{ 7-i-l/5o )h-|^( 7 — l/5o) = 



tX{ 7 -^- 7 ' 07 -t- lX( 7 — 7 ' 07 1 ) = (X 4=07 n-tX-05<37 ^ 

 = a,4''' — 0,4- .. = 2,. 



Da x^-i-6x — ao = o si deduce ^ = 1/ ( io -4- 6 |/3 ) -4- 



|X(io-6i/3) = jX(ic^-t-6Xi,73a)^-lX(i«-6xi,73a) 



= \/^2,o , Sga ■+■ 1/ — o , 892 = 2,7... — 0,7... = a. 



Questo metodo , che è molto facile nel caso rarissimo 

 che b sia un quadrato , ed a rt: [/ò sieno cubi , come in 

 x^ — g:»: -t- a8 = o , esige quasi sempre un calcolo fastidioso, 

 che divien tale anche di più , se i numeri a , b contengono 

 delle frazioni ; e riesce poi del tutto inutile quando è è ■< o - 

 Avendosi per esempio l'equazione semplicissima a;^ — 5;c-*-i2=:05 

 si trova 



(*) Per agevolare la supposta riduzio- 

 ne di un'equazione cubica qualunque 

 Ayi ^By^^Cy-t-D — o alla forma 

 X -^ px -i- q zn o , giova far uso della 

 formola 

 i'-t-(AC-3m^)T-*-A(AD-Cw)-4-aTO5=o 



iove m sta per -^ ^à x k ■^ Ky -^ m . 



Il numero de' casi in cui si verifica 

 che sia p divisibile per 3 , è il terzo di 

 tutti i casi possibili , ed a questo nu- 

 mero deesi aggiungere quello dell'equa- 

 zioni originariamente prive del a.° ter- 

 mine . Quindi apparisce quanto esteso sia 

 il numero dell'equazioni da noi contem- 

 plate . 



