246 



Saggi d' Algebra ec. 



^*l/o, 404 = 1/ II ,596-1-1/0,404 = 2, a ...-t-o, 7.. . 



espressione dipendente da una serie di otto operazioni , che 

 indica una risolvente razionale 3 , ma ci lascia nella necessi- 

 tà di verificarla . 



Il metodo del §. a è incomparabilmente piìx semplice e 

 pivi spedito, poiché l'equazione g-H5=/' si vei-ifica subito 

 con fare y = 3 , g = 4 • 



§. 4- Gli autori di elementi algebrici, in vece dell'an- 

 zidetto metodo aritmetico , sogliono adoperare nella ricerca 

 delle risolventi razionali l'estrazione algebrica della radice 

 cubica esatta (*) . 



Noi , quantunque siamo persuasi esser questa un' opera- 

 zione assolutamente viziosa, ci proponiamo di trattarne , per- 

 chè la ricerca di 1/ (azt/^) può riguardarsi come un pro- 

 blema relativo al calcolo algebrico , necessario al compimen- 

 to dell'Algebra Trascendente, e perchè siamo d'avviso di 

 poterne perfezionare ulteriormente la soluzione . 



Omesso il metodo di tentativo , ornai abbandonato , per 

 cui la parte razionale della radice cubica fassi dipendere dal- 

 la determinazione di un numero ^, il quale renda un qua- 



m — t^ e 



drato la funzione 



'òt 



a noi sembra che uno soltanto sia 



il metodo attualmente adottato dagli Analisti . 



Pongasi 1/ (a-Hj/^) =/-l-/f , essendo y^, Z' , due nu- 

 meri razionali da determinarsi . Fatto il cubo si deduce 

 fl=y-f.37i . . .(i) i/b = {3y^-i-t)i/t . . .{2,). 



(') Fra i moderni Tommasini ( Intra- 

 alieno in Alg^ Tem. Il , pag. 6 ) ; Paoli 

 { Ehm. d' Mg. Tom. I , p. no ); Fran- 

 coeur ( Cours Compi, de Math. voi. 2,, 

 pag. 79 etc. ) . Bossut si serve unicamen- 

 te del metodo del §. 3 , ma non lo ado- 

 pera nella ricerca di una risolvente ra- 



zionale . Lacroìx tralascia ogni applica- 

 zione della teoria dell'equazioni cubi- 

 che ; omissione , che per essere affatto 

 nuova tra gli autori di elementi , ci dà 

 Ivwgo di sospettare eh' egli non fosse 

 contento de' metodi pratici conosciuti . 



