Del Sic Pietro Frattchini . 249 



Istituendo subito l'equazione (I) sì giunge alla (Z) sen- 

 za passare p«r la (Y) . L'equazione ipotetica (I) è dunque 

 preferibile . 



VI. Affinchè due risolventi dell'equazione x^-hfx^-i-g-=o 

 sieno della forma yztz\/t, bisogna che sia g=.h^ , e che l'e- 

 quazione sussidiaria z^—-3hz-^f=o abbia almeno una risol- 

 vente razionale. Infatti la proposta ci dà 



- = [/[-if^\/(ìf-s)]- 



5. 6. Se a-+-[/b non è un cubo, sia n un numero in- 

 tiero o fratto , tale che risulti ^'[ /i ( -s -f- i/b )]=/-!- [/t . 



Indicando ^^ j =|X— I per l/^N , abbiamo ^{a-^\/b)=^ 

 .(/-t-^/^)l^N, e l'equazioni (1)5 (2') del §. prec. divengono 



Da queste 7=^ — ^ = 1/ — — = ^^ — , e però si vede 



che per determinare il valore di n , basta trovare un nume- 

 ro N il quale renda a^ — b un cubo ; numero che sempre 

 esiste, perchè tali sono («=" — i>)*, ( a^ — é)~'. Per altro, 

 siccome richiedesi per m il piìi semplice fra i valori possibi- 

 li , e per la ricerca di questo valore più semplice non evvi 

 alcun metodo , tutto il successo dipende dalla dubbia scorta 

 di un fastidioso tentativo . Trovato il più semplice fra i va- 

 lori di «, valore che non può essere un cubo, alti'imenti 

 non sarebbe atto a trasformare in un cubo il binomio dato , 



la radice dimandata comparisce sotto la forma {y-\-\/t)\x N. 

 Ma questa esige l'estrazione di una radice quadrata e di una 

 radice cubica, e poi una somma ed una moltiplicazione, men- 

 tre per determinare aritmeticamente il valore di \/{(t-^\/b) 

 basta l'estrazione delle due radici ed una somma. Dunque, 

 anche nel caso il più favorevole che sia N un numero intie- 

 ro, il metodo del §. 3 non si estende né con facilità uè con 

 vantaggio ai casi in cui a-^\/b non sia un cubo. 

 Tomo XVI. li 



