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Diciamo adesso , che il metodo di cui si tratta non va 

 esente da ogni difetto , neppure nel caso che il binomio da- 

 to sia un cubo: i ." perchè il metodo de'divisori, da cui si 

 fa dipendere la ricerca de' valori d'y, è laborioso e prolisso: 

 i." perchè la forma dell'ausiliare (Y) è sovente inopportuna. 

 Infatti, qualunque volta la (Z) ha una soia risolvente razio- 

 nale dispari, la (Y) ha una soia risolvente razionale fratta; 

 e quando la (Z) ha tutte le risolventi razionali dispari , tut- 

 te le risolventi della (Y) sono razionali fratte . In ambedue 

 questi casi riesce del tutto inutile il sottoporre la (Y) al me- 

 todo de'divisori. Così l'equazione (Y) relativa al binomio 



— i20 -4- 1/ è 4/^ — 1 77 -f- ae = o , e non ha nessuna ri- 

 solvente razionale intiera . Prevalendoci della (Z) che è z^ — 173 

 H- 40 = o , si trova subito (§.2,, es.a) z = — 5. Dunque 



r = — S 5 e siccome h = -^ ne deriva ^1= ^)=-^, e 



la radice è — | -t- 1 / — . (*) 



5. 7. In seguito di quanto si è fin qui esposto si può ades- 

 so concludere , che per ottenere il valore esatto di i/-\-[a\/b) 



giova istituire l'equazione ipotetica i/ (a-t-i/b)-=i- — — — : 



dedurne cubando Sa = z^-{-Szt . . .{a) , 8i/b =:{Ìz'^ -\-t)\/i . 

 Quindi {F,aY — {8i/bY = {z'' ~ tf , cioè 2^ — * = 4i>(a"— *) 

 e tr=z'' — 4^1. Cosi l'equazione (a) diventa 4-z^ — mhz — 8a=o, 

 e divisa per 4 coincide colla (Z) , della quale si hanno facil- 

 mente ( 5- a ) le risolventi razionali, ed in conseguenza 



C) Data un'equazione kx"'-t-ec.^o, 

 prima di applicarle il metorlo de'diviso- 

 ri, giova liberarla dal coefficiente k, al- 

 trimenti può succedere , che l'applica- 

 . ' zione di detto metodo non porti a ve- 



run risultate , quantunque la proposta 

 abbia più di una risolvente razionale , 

 reperibile dopo la trasformazione indi- 



cata . 



