Del Sic. Pietro Franchini. a5i 



In pratica basta calcolare il valor di h [ = ^{ a^ — b )] per 

 sostituirlo nella (Z) che si risolve come sopra . 



Questo metodo , il quale come ognun vede , altro non 

 ha di comune con quello del 5-4' ^^^ l'artifizio con cui si 

 ottiene il valore di t, ne differisce i." nell'equazione d'ipo- 

 tesi : a.° nell'equazione finale: 3.° nella maniera di ottenere 

 le risolventi razionali dell'equazione finale. 



Per conseguire anche più speditamente l'intento, giove- 

 rà I ." osservare , che quando a sia intiero e è >► o -non può 

 supporsi 2=2a, poiché l'equazione (a) diverrebbe 8«=8a^-+-^a^, 

 cioè I = a^-+- 1 t , dove t ha necessariamente il segno di b . 

 In moltissimi altri casi, l'esclusione del divisore aa si desu- 

 me in un istante dal segno , o dal valore del coefficiente 3h 

 della (Z) ( 5. a, n.° 3 ). a.° Con mettere a prova la prima 

 coppia di divisori reciproci appena ottenuta, quindi la se- 

 conda ec, poiché in questa guisa spesso ci riuscirà dispen- 

 sarci dalla ricerca di una parte di tali divisori : circostanza 

 favorevole che sempre ha luogo quando è /?>-o (5. a , n."!"). 

 Le seguenti applicazioni, che non sono scelte fra le più fa- 

 cili, faranno sempre meglio conoscere l'opportunità del no- 

 stro metodo, anche nel caso che i numeri a, b siano fratti; 

 caso pei metodo comune assai svantaggioso, perchè riducen- 

 do la (Y) A forma intiera, l'ultimo suo termine notabilmen- 

 te si accresce . 



Esempio i ." Si dimanda C/{ lo-t-l/ioS) . Abbiamo h=^ — 8 

 = — a, e la (Z) è s^-+-6z — ac = o. Esclusi i divisori i , ao 

 perchè p > o (5. a,n.°3) pongo ao = a X io e fo /"= a , 



g=: IO. Siccome g — 6=f^ resta verificata, deduco — =r» 



?[=i=^ — (_a)] = 3, i>(io-+-i/io8)=i-+-i/3. 



Esempio 2.° Si vuole j/' (81 -H 1/6534) . Essendo a'^ — ^ = 27 

 e però A = 3 la (Z) è 2^ — gz — 1 62 = o , e si tratta di verifica re 

 g -4- 9 =/^ . Escludo subito i divisori i , 162; il primo per- 

 ché l'ispezione della (Z) lo dimostra falso; il secondo perchè 

 a è intiero e è > o . Suppongo 162 = 2X81 , ma l'equazio- 



