ooa Saggi d' A l g e b r a ec. 



ne g -t- 9 =/* indica subito la falsità di questi valori . La 

 terza coppia di divisori reciproci essendo 6,37, pongo /= 6 



e trovo a,7 -)- 9 = 6" . Dunque — = 3, t ^= 3^ — 3 = 6, 

 jX( 81 -(- 1/6534 ) = 3 H- /6 . 



Esempio 3.° Si cerca 1/ ( 7^ -<~ 1/ 77^ ) • Essendo h = 



,/r/i^V_Ìil = -i, si ha z^^±,-JL = o. Pongo 

 ijz=:ii ed ottengo ii^-^6ou — 1600 = 0. Dunque {§. a sul 

 fine) u=io,- = -=y,^=--H- = -ed--H^-e 



la radice richiesta . (*) 



5. 8. La ricerca delle risolventi razionali ed eguali di. 

 un' equazione di 4-° grado x* -^ px^ -)- ^.r -H r =: , per mez- 

 zo del noto metodo del massimo comune divisore , essendo 

 di sua natura molto incomoda , e ordinariamente soggetta ad 

 un inutile tentativo; e la rtcerca delle risolventi razionali di- 

 seguali per mezzo della ridotta s^-^%ps^ -^{p'' — 4'')-^ — 9^ = 0? 

 esigendo talvolta un prolisso e fastidioso calcolo , o perchè 

 sia troppo grande l'ultimo termine «^^ , o perchè troppo gran- 

 di sieno i coefficienti di 5,5^, e grande insieme il valore de' 

 divisori quadrati di ^^ ; ed essendo, come in seguito dimo- 

 streremo, la suddetta ricerca impossibile col metodo genera- 

 le, quando la proposta abbia una sola risolvente razionale, 

 noi ci proponiamo di rintracciare le risolventi razionali eguali 

 e diseguali, con un metodo semplice, che direttamente con- 

 duca all'esatto valore delle medesime. 



Nell'ipotesi che la proposta abbia tre risolventi eguali. 



(*) Se ambedue i termini del binomio 

 sieno affetti da irrazionalità quadratica, 

 giova ridurre i radicali alla più sempli- 

 ce espressione , e poi moltiplicare e di- 

 videre tutto il binomio pel cubo di uno 

 de' suoi radicali. Così |/'a43 -4-1/143 



= 91/3 



_ 8i-F33t/6 

 ~ 3|/3 

 = |/3-Hl/a . 



_ 3|/3(9t/3-t-iiiXa) 



"1^^= Wi — 



e la radice è 



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