a54 Saggi d' A l g e b r a ec. 



Tre sono pertanto i criterj che decidono dell' esistenza di 

 due risolventi eguali : r.° che iarH-/?=' sia un quadrato; a." che 



tale sia — ed inoltre un numero intiero; 3.° che i valori di 



S 



, Cloe ^ '^ \ i-' , 1/ -— _ verifichino I' e- 



quazione rt a {fg — /^ ) =: g . 



Moltiplicando per / l' equazione g — 3f^=:p si deduce 



/^ = -j (g — p). Pongasi questa espressione in — 3/^-4-a/g=y, 



dove si prendono per maggior comodo i segni superiori, e si 



avrkf=:— -. Dunque due risalimenti di un'equazione di 



4-" grado non posson essere uguali senza che sieno razionali. 

 Sia x'^ — é^ix'^ -i-'ja.x-^ iia:=:o . Avendo riconosciuto che 



si ha iar-f-jt;^:= I344-^- i68i =:3oa5 = 55^, deduco g=r: — — 

 , 55 /• / "2 / • ...... 



— — ^7,/ = I/ = 4 5 ^ siccome questi valori sostituiti 



in ± a (/g— /3 ) r= q danno dz 8 ( 7 — i6 ) = 73 , equazione 

 identica se si prende il segno inferiore, concludo che la pro- 

 posta ha le due risolventi x=z4^ ^ = 4- Le altre due sono 

 comprese in ^t;'' -i- 8:r -h 7 = o . 



Se nella proposta mancasse anche il 3.* termine, il me- 

 todo sarebbe anche più spedito . Abbiasi x^ -+- 4^- -h 3 = o . 



Siccome laX 3 -i- o'' = 6" deduco g = i: 5- — = ± 3 , f=^ziz 



/ 



— = rt I , e r equazione zt a ( 3 — i ) = 4 resta verificata 



con prendere il segno superiore. Dunque j?= — i,„t = — i 

 e poi a;^ -H aa: -t- 3 = o . 



Questo metodo 3 è come ognun vede, molto piìi sempli- 

 ce di quello che dipende dalla ricerca del massimo comune 

 divisore, perchè la non esistenza delle risolventi eguali vie- 

 ne spesso indicata dalla mancanza del primo criterio , quasi 



