Del Sic. Pietro Franchini . aSS 



spmpre dalla mancanza de' primi due, e sì l'uno che l'altro 

 con somma facilità si sperimentano . jg gj^-c 



5. IO. Prima di accingerci alla ricerca delle risolventi 

 razionali diseguali, crediamo a proposito di stabilire le due 

 seguenti proposizioni . 



I. Che il metodo generale relativo alla soluzione di un* 

 equazione di 4" grado, non è atto a somministrare il valore 

 delle risolventi razionali , che nei casi in cui queste sieno due 

 o quattro . 



JI. Che la soluzione ricavata dal metodo generale è di- 

 fettosa in tutti quei casi, in cui niuna risolvente della ridot- 

 ta è un numero quadrato . 



Per concepire la verità della prima proposizione , basta 

 osservare che ciascuno de' fattori quadratici componenti la 

 proposta , non può dare che due risolventi razionali , o due 

 risolventi irrazionali . Se la proposta contenga una sola risol- 

 vente razionale, non si può dunque averne il valore median- 

 te il metodo generale . E chiaro poi che le risolventi razio- 

 nali non possono esser tre , altrimenti la proposta sarebbe 

 sotto una forma irrazionale , contro l' ipotesi . 



Passando alla seconda proposizione convien riflettere, che 

 quando nessuna risolvente della ridotta è un numero quadra- 

 to , i coefficienti de' fattori quadratici sono numeri decimali 

 indefiniti . Eccettuato il caso rarissimo che questi sieno tut- 

 ti periodici, l'inesattezza de' coefficienti debbe influire nel 

 valore dell'incognita x, valore che risulta anche più inesat- 

 to , quando il valore di s non possa ottenersi esattamente . 



§. II . Essendoci assicurati che la proposta equazione di 

 4-* grado non abbia risolventi eguali, suppongasi che ne ab- 

 bia una di razionali , e si faccia 



x^ -hpx=' -i- gx -h r = { x^ ±fx^ -\- gx -¥- h) {x zp/) = 

 ^^-^-{g-f')x--^{h zfifg ) X =f:fh = o . 

 Dal confronto de' termini simili si ritrae 



g —p =p , h nr/g = q , zjzfh = r . 

 Dalla I .* g =jt? -<-/'' . La a,.'' diviene hz^zpfzfip — ^ = 0^ 



