a56 Saggi d' Algebra ec. 



oss'm f^ -i-j>f±z {q — h) = o...{C) dove il seo;no superion 8i 

 riferisce alla risolvente positiva x=f: l'inferiore alla negati- 

 va vX" = — f. Si divida r in due fattori e si pongano in (C) , 

 •uno per y, l'altro per h. S'ella resta verificata, il valore di 

 / è una risolvente razionale della proposta ; e se niuna cop- 

 pia di divisori reciproci di /•, prosi co' segni -+- e — , la ve- 

 rifica, non esiste alcuna risolvente razionale. Trovato /ed A 

 si ha g =P -^f^ e però si conosce anche il fattore di 3." 

 grado . 



Sia x^ — ax^-i-iòx — iS=o . Abbiamo/^ — 2f±{i6 — 7i)=o, 

 e i divisori reciproci di i5 sono 3,5; i,i5. Pongo /=:3, 

 A = — B; f= — 3 , A = 5 ed ho 



2,7 — 2,x3=t(i6-i-5) = o, — a7-t-aX3=t:(i6 — i5)=:o. 

 Siccome nella prima si debbon prendere i segni inferiori, e 

 questi danno o ^ o , inferisco x = — 3. La seconda, perchè 

 si debbon prendere i segni superiori non resta soddisfatta . 



Pongo quindi /= — i , A = 1 5 ; f= i , A = — i S , e tro- 

 vo che l'equazione (G) mediante la prima sostituzione diven- 

 ta — i-i-a — ( i6 — i5) = o. Dunque x=i . Le altre due 

 risolventi si hanno con dividere la proposta per (t-j-3ì (x — i). 

 Sia x^ — Sx'^ — 4^x — 4o:=o. I divisori reciproci di 4o 

 sono 1 ,4o; a,2,o; 4' IO-, 5,8 . Posto/=i suppongo x-)-/=o 

 e però A = — 4^ • Preso il segno inferiore , perchè la risol- 

 vente ipotetica è negativa, l'equazione (G) diviene 



I — 3^ — («-42.-+-4°) = — 3-t-3=:o. 

 Dunque x =z — i . 



Abbiasi x'* — aBx^ -f- 6ox — 36 = o . Essendo 36 = i X 36 = 

 iXi8 = 3Xia = 4X9 = 6x6, pongo /= i ed ar— i =o. 

 Preso il segno inferiore perchè r è negativo ed / si suppone 

 positivo, l'equazione (G) diviene 



I — a5 H- ( 6o — 36 ) = — a4 -4- 24 = c> 

 e però si ha. x = i . Facendo /"= a ed x — a = o , 1' equa- 

 zione (C) si cangia in 8 — 5o -(- ( 60 — 18 ) = — 4^->~4^ = ^- 

 Dunque x = 2, . Divisa la proposta per (x — i)(^ — 2.) si 

 • trova x^ -^ Sx — 1 8 = o , cioè a? = 3 , ■■= — 6 . 



Per 



