Del Sic. Pietro Franchini. 257 



Per far uso del metodo generale sarebbe stato necessario 

 calcolare la ridotta s^ — Sos^ -H 7695 — 36oo =: o : cercare i 

 divisori quadrati di 36oo , e sperimentare qiial di essi la ve- 

 rifica . La seconda di queste operazioni è laboriosa^, e molto 

 più lo è la terza, qualora non si ottenga presto l'intento, 

 come fortunatamente succede nel caso attuale in cui ^ = 9. 



5. 12. Gli esempj addotti erano diretti a dimostrare, che 

 il metodo da noi proposto è per ordinario assai comodo e 

 vantaggioso . I due esempj che seguono serviranno a dare una 

 riprova della proposizione I del §. io, ed a stabilire per con- 

 seguenza il pregio maggiore del metodo di cui si tratta . 



Sia proposta l'equazione x^ — Bóx^'-t- 600:1; — 1280 = 0. 

 Esclusi i divisori i , a , che sono manifestamente troppo pic- 

 coli, pongo /= 4 e però /i = Sao , e trovo che l'equazione 

 (G) si cangia in 64 — 4 X 86 -h 600 — 3ao = o, cioè in 

 64 -H 280 — 344 = 344 — 344 = o . Dunque x = 4- • 



Divisa la proposta per a;— 4 si ottiene x^-t-^x^-^-joz-t-Szo^o, 

 per cui è molto incomodo il metodo de' divisoli . Inerendo al 

 metodo del §. 2 , dopo aver osservato che qualunque sua ri- 

 solvente reale dev' esser negativa , e che per g non può as- 

 sumersi alcun numero negativo, veggo che è necessariamen- 

 te /< io, perchè Sa — 4"<io". Escluso il divisore — i che 

 è troppo piccolo , pongo dunque /=: — a , — 4 5 — 8 , e sic- 

 come la caratteristica g — 4 =/^ "on resta mai verificata , 

 concludo che la proposta non ha verun' altra risolvente ra- 

 zionale . 



Vediamo adesso qual risultato si avrebbe, applicando al- 

 la proposta il metodo generale . 



La prima operazione che si presenta, ha per oggetto la 

 formazione de' coefficienti 2.jj,p^—^r, ^^, onde aver la ridotta 



s^ — 172^^ •+■ laSióS — 36cooo =: o . 

 Convien quindi cercare i divisori quadrati dell'ultimo termi- 

 ne , che sono 



I 5 4' 9 9 ^6? ^5 , 36 , 100 , 144 5 2,25 , 324; 40*^ ' 9^^ ? 1600 , 

 25oo , 36oc , loooo, 14400. 



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