a58 Saggi d' A l c e b r a ec. 



La verificazione de' divisori ottenuti, o mediante la so- 

 stituzione di ciascuno in luogo di 5, o per mezzo del meto- 

 do de' divisori, costituisce una terza operazione molto più la- 

 boriosa delle altre, da cui risulta che niuno degli addotti 

 divisori è atto a verificare la ridotta , raccogliendosi unica- 

 mente che una sua risolvente reale cade fra 36 e 100 . Dun- 

 que bisogna togliere il 2.° termine con fare s := t -i — — , e 



siccome I7a non è divisibile per 3, è d'uopo liberare la tra- 

 sformata dalle frazioni . Ciò posto convien dedurre il valore 

 di ^ , e quindi quello di s : ma perchè il valore di s non è 

 un quadrato , tutti i coefficienti dei due fattori quadratici 

 della proposta provengono espressi per numeri decimali in- 

 definiti . Dunque il valore d^ x si trova doppiamente o tri- 

 plicatamente inesatto , secondo che il valore di t sia razio- 

 nale o irrazionale . 



Infatti , r inesattezza di i influisce in quella di ^ , que- 

 sta in quella àìf,g,g\ Questi coefficienti sono dunque dop- 

 piamente inesatti, e pei-chè espressi per numeri indefiniti, 

 e perchè ricavati da valori inesatti . Un terzo fonte d' inesat- 

 tezza , che immediatamente influisce nel valore d'a;, deriva 

 dalla soluzione dell'equazioni somministrate dai fattori qua- 

 dratici . E dunque impossibile avere per mezzo del metodo 

 generale il valore esatto della risolvente razionale della pro- 

 posta , e neppure se ne può avere un valore assai prossimo 

 al vero . Tal è il risultato di un calcolo estremamente lun- 

 go , complicato e laborioso . 



Per vedere con un esempio semplicissimo la verità enun- 

 ciata nella Proposizione I del §. io abbiasi l'equazione 

 x^ — 4^^ — ^x'^ -»- 1 3x — 4 = 0, che ha la sola risolvente ra- 

 zionale a:=4- Tolto il 2,.° termine si ottiene z^ — 92" — z-+-3=o, 

 e quindi la ridotta s^ — 185^ -t- 695 — 1=0. Ma questa non 

 è soddisfatta da j = dr i , e non ha nessuna risolvente ra- 

 zionale . Dunque non può condurre al richiesto valore razio- 

 nale di z = 3 , A- = 4 • 



