Del Sic. Pietro Fkanchini . aS-g 



Prima d'intraprendere la ricerca delle risolventi razionali 

 di un'equazione di 4° grado, conviene assicurarsi ch'ella 

 non abbia tutte le risolventi immaginarie : il che speditamen- 

 te si ottiene per mezzo de' seguenti criterj , dalla di cui si- 

 multanea sussistenza dipende l' iramaginarietà di tutte le ri- 

 solventi . 



3.° p'' — 4'' del segno stesso di p . 



§. i3. Dovendosi risolvere un'equazione di 5." grado 

 x^ -^ px^ -\- qx^ -{- rx -^ s ■=: o ^ si tenti s'ella abbia una ri- 

 solvente razionale , e facciasi 



= {x^ zb ¥x^ -H Gx^ H- Ux-^\) {xz^F)=zx^-^{G-~'E'')x^-^ 

 ( H =p FG ) a;^ -I- ( I q= FH ) X =i= FI = o . 

 Il paragone somministra 



G — F^=7^, H=f:FG = ^, ìqzFH = r, =pFI = 5. 



Dalla S;^ H = — . . . (D) . Dalla i ." G=p-^¥% e la a.» di- 

 viene F^ -HjsF zt (^ — H) = o . . . (C), e coincide coli' equa- 

 zione (C) dei §. II . L'equazioni (C) , (D) decidono dell'esi- 

 stenza di una risolvente razionale F . La seconda dee dare 

 per h un valore intiero ; la prima un risultato identicamen- 

 te = o . 



Sia x^ — x^ — nx^ — ^x — IO =r o . Pongo F=:a, 1 = 5. 



L'equazione (D) somministra H=:— ^^ = 4, e l'equazione 



(C), prendendo il segno superiore diviene 8 — 2 — 4 — a = o. 

 Dunque j; = a . 



Il tentativo è sempre molto semplice, perchè tal è l'e- 

 quazione (C); è sempre molto limitato^ perchè i divisori re- 

 ciproci di j , i quali danno per -^ un numero fratto , resta- 



no subito esclusi . 



§. i4- Avendo scoperto che la proposta non abbia alcu- 



