200 Saggi d' Algebra ec. 



ra risolvente razionale, può cercarsi s'ella sia risolubile in 

 due fattori razionali, l'uno di 2,.", l'altro di 3.° grado. 



Pongasi 

 x^-\-px^-^qx-->r- rx -^-s=^{x'^±¥x'^-^Gx^\{){x^'^i Fjph-I) =0 . 

 Risulta G— F^-hI=/?, H=tF(I— G)=^, GI^iFH = r, m=^. 

 Dalla I." G=/?-hF^— I. La a.» diviene ¥^ -^{p-^2l)¥±[q—tì) 

 = . . .(1) e la 3/I(;?H-F^ — I)=:rztFH . . . (a) . 



Se il valore assunto per H , I è giusto , l' equazione (a) 

 dee dare per F un valore razionale ed intiero , e questo dee 

 verificare l'equazione (i). Si vedrà però facilmente, che sic- 

 come la massima potenza di F nell'equazione (i) è libera dal 

 coefficiente , ed il metodo del §. a le si applica con molta 

 prontezza, meglio è cercare la risolvente razionale dell'equa- 

 zione (i) e verificar poscia l'equazione (a). Sia x^ — a5;t;^H- 

 a3j;^ -H 58:t; -H ao = o . Facendo H = 5, 1 = 4 l'equazione (i) 

 diviene F^ — 33Fiti8 = o, e preso il segno superiore si 

 trova ( 5- 2 ) che la caratteristica g -f- 33 =/^ resta verifi- 

 cata con fare g = 3,y=: — 6. Mediante la sostituzione di 

 H,I,F nell'equazione (a) si ottiene ( — a5-4-36 — 4)4=58 

 — 3o , cioè 7 X 4 = ^8 • Dunque H = 5, 1 = 4? F = — 6, 

 G ( ^ j» •+-f^ — z ) = 7 , ed i fattori cercati sono x^ — ó:c^ -t- 

 '/X-+-6 , x'^ -i- 6x -i- 4 ■ 



Se s sia un numero primo, o se le condizioni (i), (a) 

 non possono verificarsi , la proposta non è risolubile in due 

 fattori razionali, e convien ricorrere al metodo delle sostitu- 

 zioni successive . 



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